Question

Постройте график функции и найдите точки пересечения графика с осями координат у = 2х²-5х+3

Answer 1

Графиком квадратичной функции являетс парабола
координаты вершины
х=-b/2a=5/4=1,25
у=2*(1,25)²-5*1,25+3=-0,125
(1,25; -0,125)

точки пересечения с осью ОХ : y=0
2x²-5х+3=0   d=25-24=1
x1=(5-1)/4=1
x2=(5+1)/4=6/4=1,5
(1;0) (1,5;0)

точка пересечения с осью ОУ х=0  у=3  (0;3)

Answer 2

Для построения графика функции y = 2x² - 5x + 3 и нахождения точек пересечения с осями координат (осью x и осью y), выполним следующие шаги:

1. Найдем точки пересечения с осью x (т.е., значения x, при которых y = 0).
2. Найдем точку пересечения с осью y (т.е., значение y при x = 0).
3. Построим график функции, используя полученные точки.

Шаг 1: Найдем точки пересечения с осью x (y = 0):

Подставим y = 0 в уравнение функции и решим уравнение относительно x:

0 = 2x² - 5x + 3

Чтобы решить квадратное уравнение, воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = -5 и c = 3.

x = (5 ± √((-5)² - 4 * 2 * 3)) / 2 * 2 x = (5 ± √(25 - 24)) / 4 x = (5 ± √1) / 4

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 1.5 x₂ = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1

Шаг 2: Найдем точку пересечения с осью y (x = 0):

Подставим x = 0 в уравнение функции:

y = 2 * 0² - 5 * 0 + 3 y = 3

Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, 3).

Теперь у нас есть все необходимые точки:

1. Точка пересечения с осью x: (1.5, 0) и (1, 0)
2. Точка пересечения с осью y: (0, 3)

Шаг 3: Построим график функции y = 2x² - 5x + 3:

Для построения графика будем использовать координатную плоскость:

Ось x: [-2, 4] (находимся в пределах значений x, где функция пересекает ось x) Ось y: [-5, 10] (находимся в пределах значений y, полученных из уравнения функции)

Теперь нарисуем график функции и отметим точки пересечения:

(Здесь я могу описать график словами, но не могу физически его нарисовать, так как я языковая модель и не имею функционала для создания графиков.)

График будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, и проходящую через точки (1.5, 0), (1, 0) и (0, 3).

Таким образом, функция y = 2x² - 5x + 3 имеет две точки пересечения с осью x: (1.5, 0) и (1, 0), а также одну точку пересечения с осью y: (0, 3).