Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f ( x ) = x4-5х3 + 10х2 в точке х0 = 2

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы должны выполнить несколько шагов:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Подставьте значение x0 = 2 в полученную производную, чтобы найти значение производной в точке х0 = 2.
3. Зная значение производной и точку касания (х0, f(х0)), составьте уравнение касательной в общей форме.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x):

f(x) = x^4 - 5x^3 + 10x^2

Производная функции f(x) равна:

f'(x) = d/dx (x^4 - 5x^3 + 10x^2) f'(x) = 4x^3 - 15x^2 + 20x

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0 = 2:

f'(2) = 4 * 2^3 - 15 * 2^2 + 20 * 2 f'(2) = 4 * 8 - 15 * 4 + 40 f'(2) = 32 - 60 + 40 f'(2) = 12

Шаг 3: Составим уравнение касательной в точке х0 = 2:

Уравнение касательной имеет вид:

y - f(х0) = f'(х0) * (x - х0)

Подставим значения:

y - f(2) = 12 * (x - 2)

Так как f(2) = 2^4 - 5 * 2^3 + 10 * 2^2 = 16 - 40 + 40 = 16, то:

y - 16 = 12 * (x - 2)

Теперь можно переписать уравнение касательной в более привычной форме:

y = 12 * (x - 2) + 16

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^4 - 5x^3 + 10x^2 в точке x0 = 2:

y = 12x - 8 + 16 y = 12x + 8