Question

Прямая у=kх+b проходит через точки А(2;7) и В(-1;-2) найдите величины k и b.

Answer 1

{y=kx+b
{y=kx+b

{7=2k+b
{-2=-k+b ⇒ 2=k-b

7+2=2k+k+b-b
3k=9
k=3
b=7-2k=7-6=1

Ответ: k=3, b=1

Answer 2

Чтобы найти значения коэффициентов k и b для прямой у=kх+b, проходящей через точки A(2;7) и В(-1;-2), нужно воспользоваться системой уравнений, которая учитывает условие прохождения через эти точки.

1. Подставим координаты точки A(2;7) в уравнение прямой у=kх+b: 7 = k * 2 + b

2. Подставим координаты точки B(-1;-2) в уравнение прямой у=kх+b: -2 = k * (-1) + b

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (k и b). Решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки: Из второго уравнения выразим b через k: b = -2 + k. Теперь подставим полученное выражение для b в первое уравнение: 7 = k * 2 + (-2 + k)

Упростим уравнение: 7 = 2k - 2 + k

Теперь объединим коэффициенты k: 7 = 3k - 2

Теперь выразим k: 3k = 7 + 2 3k = 9 k = 9 / 3 k = 3

Теперь, зная значение k, найдем b: b = -2 + k b = -2 + 3 b = 1

Итак, значения коэффициентов k и b для прямой у=kх+b, проходящей через точки A(2;7) и В(-1;-2), равны: k = 3 и b = 1.