Question

Найдите модуль числа (√2-√3)^6

Answer 1

Заданное выражение (√2-√3)^6 представим в виде:
(√2-√3)^6 = ((√2-√3)²)³.
(2-2√6+3)³ = (5-2√6)³.

 (5-2√6)³ = 125-3*25*2√6+3*5*24-48√6 = 485-198√6 = 
               = 485 - 484,9989691 = 0,0010309.

Answer 2

Чтобы найти модуль числа (√2-√3)^6, сначала нам нужно вычислить это число и затем взять его абсолютное значение. Давайте выполним вычисления:

Выражение (√2-√3)^6 можно разложить с помощью бинома Ньютона. Степень 6 даст нам 7 членов с коэффициентами, начиная с 1 и уменьшаясь до 1:

(√2-√3)^6 = 1*(√2)^6 + 6*(√2)^5*(-√3) + 15*(√2)^4*(-√3)^2 + 20*(√2)^3*(-√3)^3 + 15*(√2)^2*(-√3)^4 + 6*(√2)(-√3)^5 + 1(-√3)^6

Теперь упростим каждый член:

(√2)^6 = 2^3 = 8 (√2)^5 = 2^(3/2) = 2 * √2 (√2)^4 = 2^2 = 4 (√2)^3 = 2^(3/2) = 2 * √2 (√2)^2 = 2^1 = 2

(-√3)^6 = (-3)^3 = -27 (-√3)^5 = (-3)^(5/2) = -3 * √3 (-√3)^4 = (-3)^2 = 9 (-√3)^3 = (-3)^(3/2) = -3 * √3 (-√3)^2 = (-3)^1 = -3

Теперь подставим значения в выражение:

(√2-√3)^6 = 8 + 6*(2 * √2)(-3) + 154*(-3)^2 + 20*(2 * √2)(-3)^3 + 152*(-3)^4 + 6*(-3)^5 + (-3)^6

Выполним вычисления:

(√2-√3)^6 = 8 - 36√2 + 180 - 540√2 + 810 - 486√3 + 729

Теперь найдем модуль этого числа:

| (√2-√3)^6 | = | 8 - 36√2 + 180 - 540√2 + 810 - 486√3 + 729 |

| (√2-√3)^6 | = | 272 - 36√2 - 540√2 - 486√3 |

Так как все элементы внутри модуля положительны (каждое слагаемое равно 272, что является положительным числом), то модуль числа (√2-√3)^6 равен:

| (√2-√3)^6 | = 272 - 36√2 - 540√2 - 486√3 ≈ 272 - 36 * 1.41 - 540 * 1.41 - 486 * 1.73 ≈ 272 - 50.76 - 760.14 - 841.98 ≈ 272 - 1657.88 ≈ 1385.88

Таким образом, модуль числа (√2-√3)^6 примерно равен 1385.88.