Question

Відстань 360 км швидкий поїзд проїхав на 2 години швидше, ніж товарний. Яка швидкість кожного поїзда, якщо швидкість швидкого поїзда на 15 км/год більша, ніж товарного

Answer 1

Швидкисть першого x,другого x+15 360/x-360/x+15=2 зведемо до сильного знаменника домножимо першвй дриб на x+15 другой на x отримаэмо 360(x+15)/x(x+15)-360x/x(x+15)=2 (360x+5400-360x)/x(x+15)=2. X2+15X-2700=0 a=1 b=15 c=-2700 D=b2-4ac=15*15+10800=11025 √D=105 x=-b+√D/2a=45-v першого 45+15=60- v другого

Answer 2

Нехай швидкість товарного поїзда буде V км/год. Тоді швидкість швидкого поїзда буде (V + 15) км/год, оскільки швидкість швидкого поїзда на 15 км/год більша, ніж товарного.

Час, за який проїхав товарний поїзд дорогу відстані 360 км, буде T годин. Іншими словами:

Відстань = Швидкість × Час 360 км = V км/год × T годин

Також маємо інформацію, що швидкий поїзд проїхав на 2 години швидше, ніж товарний. Тобто час, за який проїхав швидкий поїзд, буде (T - 2) годин:

Відстань = Швидкість × Час 360 км = (V + 15) км/год × (T - 2) годин

Тепер у нас є система з двох рівнянь з двома невідомими (V та T). Можемо розв'язати цю систему:

Спосіб 1: Підставимо значення T з першого рівняння в друге рівняння:

360 км = (V + 15) км/год × (T - 2) годин

360 км = (V + 15) км/год × (V км/год - 2) годин

Розкриємо дужки:

360 км = V^2 + 15V - 2V - 30 км/год

360 км = V^2 + 13V - 30 км/год

Прирівняємо до нуля:

V^2 + 13V - 30 км/год - 360 км = 0

V^2 + 13V - 390 км/год = 0

Тепер можемо використати рівняння квадратного типу для знаходження значення V:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 1, b = 13, c = -390

V = (-(13) ± √((13)^2 - 4 × 1 × (-390))) / (2 × 1)

V = (-13 ± √(169 + 1560)) / 2

V = (-13 ± √1729) / 2

За нашими вимогами, швидкість не може бути від'ємною, тому відкинемо від'ємний корінь:

V = (-13 + √1729) / 2 ≈ 17.23 км/год

Тепер підставимо значення V в одне з початкових рівнянь, наприклад, в перше:

360 км = V км/год × T годин 360 км = 17.23 км/год × T годин

T = 360 км / 17.23 км/год ≈ 20.90 годин

Таким чином, швидкість товарного поїзда V ≈ 17.23 км/год, а швидкість швидкого поїзда (V + 15) ≈ 17.23 + 15 ≈ 32.23 км/год.

Спосіб 2: Знайдемо час T з першого рівняння:

360 км = V км/год × T годин

T = 360 км / V км/год

Тепер підставимо значення T в друге рівняння:

360 км = (V + 15) км/год × (T - 2) годин

360 км = (V + 15) км/год × ((360 км / V км/год) - 2) годин

Розкриємо дужки:

360 км = (V + 15) км/год × (360 км / V км/год) - 2(V + 15) годин

Зараз можемо спростити рівняння, помноживши обидві частини на V км/год, щоб позбутися дробів:

360 км × V км/год = (V + 15) км/год × (360 км) - 2(V + 15) км/год × V км/год

Розкриємо дужки:

360V = 360V + 15V - 720 - 2V^2 - 30V

Прирівняємо до нуля:

2V^2 + 15V - 720 = 0

Тепер можемо використати рівняння квадратного типу для знаходження значення V:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 2, b = 15, c = -720

V = (-(15) ± √((15)^2 - 4 × 2 × (-720))) / (2 × 2)

V = (-15 ± √(225 + 5760)) / 4

V = (-15 ± √5985) / 4

За нашими вимогами, швидкість не може бути від'ємною, тому відкинемо від'ємний корінь:

V = (-15 + √598