Question

1. (3 бали). Відстань 540 км швидкий потяг проїхав на 3 години швидше ніж товарний. Яка швидкість кожного потяга, якщо швидкість швидкого на 15 км/год бiльша нiж швидкість товарного?​

Answer 1

Пояснення:

Нехай швидкість швидкого потяга дорівнює х км/год.      ⇒

Швидкість товарного потяга дорівнює (х-15) км/год.

$\frac{540}{x-15} -\frac{540}{x}=3\\ 540*x-540*(x-15)=3*x*(x-15)\\540x-540x+8100=3x^2-45x\\3x^2-45x-8100=0\ |:3\\x^2-15x-2700=0\\D=11025\ \ \ \ \sqrt{D}=105 \\x_1=-45\notin\ \ \ \ x_2=60.\\60-15=45.$

Відповідь:  швидкість швидкого потяга дорівнює 60 км/год,

                     швидкість товарного потяга дорівнює 45 км/год.

Answer 2

Позначимо швидкість товарного потяга як "х" км/год. Тоді швидкість швидкого потяга буде "х + 15" км/год.

За формулою "швидкість = відстань / час" можемо записати дві рівності:

Для швидкого потяга: швидкість * час = відстань (х + 15) * (т - 3) = 540

Для товарного потяга: швидкість * час = відстань х * т = 540

Де "т" - час, який проїхав товарний потяг.

Розкриваємо дужки в першому рівнянні: (х + 15) * т - 3 * (х + 15) = 540

Розкриваємо дужки: хт + 15т - 3х - 45 = 540

Згрупуємо подібні члени: хт - 3х + 15т = 540 + 45 хт - 3х + 15т = 585

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1. (х + 15) * (т - 3) = 540
2. хт - 3х + 15т = 585

Цю систему можна вирішити, використовуючи метод підстановки або метод рівняння з однією невідомою.

Або ж, як альтернативу, ми можемо використовувати онлайн калькулятори або програми для розв'язання систем рівнянь, такі як Wolfram Alpha чи Symbolab, які допоможуть знайти значення "х" та "т".