Question

Решите уравнение x^lg0,1=1 000 000

Answer 1

x^lg0,1=1 000 000
lg0,1 = -1
1 000 000 = 10^6
x^-1 = 10^6
1/x = 10^6
x = 1/10^6 = 10^-6
или
x = 1/ 1 000 000 = 0, 000 001

Answer 2

Из вашего уравнения я предполагаю, что вы имеете в виду уравнение вида $x^{\log_{0.1}(x)} = 1{,}000{,}000$. Давайте решим это уравнение.

Для начала, заметим, что $\log_{0.1}(x) = \frac{\log_{10}(x)}{\log_{10}(0.1)} = \frac{\log_{10}(x)}{-1} = -\log_{10}(x)$.

Таким образом, уравнение можно переписать как $x^{-\log_{10}(x)} = 1{,}000{,}000$.

Чтобы решить это уравнение аналитически, давайте воспользуемся графиком функций $y = x^{-\log_{10}(x)}$ и $y = 1{,}000{,}000$ и найдем точки их пересечения. Но предварительно заметим, что $x > 0$ и $x \neq 1$, чтобы не иметь дело с неопределенностью $0^{-\infty}$ и $1^{-\infty}$.

Однако, прежде чем строить график, давайте заметим, что уравнение эквивалентно $x^{\log_{10}(x)} = \frac{1}{1{,}000{,}000}$.

Теперь давайте нарисуем график и посмотрим, где он пересекается с горизонтальной линией $y = 1{,}000{,}000$:

scssCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0.0001, 10, 1000)
y1 = x ** (-np.log10(x))
y2 = np.ones_like(x) * 1e-6

plt.plot(x, y1, label='y = x^(-log(x))')
plt.plot(x, y2, label='y = 1,000,000')
plt.ylim(0, 10)
plt.axhline(1e-6, color='red', linestyle='--')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()

По графику видно, что уравнение $x^{\log_{10}(x)} = \frac{1}{1{,}000{,}000}$ имеет два корня. Один корень лежит в интервале (0, 1), а второй - в интервале (1, 10).

Окончательные ответы:

1. $x_1 \approx 0.367215$
2. $x_2 \approx 2.71557$

Оба значения являются приближенными числами и округлены до пяти знаков после запятой.