Question

Решите графически уравнение √х=-х+3

Answer 1

Решение на фотографиях

Answer 2

Для решения уравнения графически, мы должны нарисовать графики обеих функций и найти точку их пересечения. Точка пересечения соответствует решению уравнения.

Дано уравнение: √x = -x + 3

Для начала, давайте построим график функций на одном графике:

1. График функции y = √x (корень из x).
2. График функции y = -x + 3.

Для этого, возьмем некоторые значения x, найдем соответствующие значения y для каждой функции и нарисуем точки, соответствующие этим значениям. Затем соединим точки кривыми.

Обратите внимание, что корень из x (√x) определен только для x >= 0, поэтому наш график функции √x будет только для положительных значений x.

Также, учтем, что уравнение имеет только одно решение (одну точку пересечения), поскольку степень обеих функций равна 1.

Готовые графики выглядят примерно так:

perlCopy code
     |                   +
  3  |                             +   *
     |                             |  /
     |                             | /
     |                             |/
     |                +------------+
  2  |              /
     |            /
     |          /
     |        /
  1  |      /
     |    /
     |  /
     |/
     +--------------------------
      0    1    2    3    4    5

График функции √x (корень из x) будет положительным, проходящим через точку (1, 1) и увеличивающимся по мере увеличения x.

График функции -x + 3 будет линией с отрицательным наклоном (-1) и пересечет ось y в точке (0, 3).

Теперь мы ищем точку пересечения графиков, то есть значения x и y, для которых обе функции равны между собой.

Из графика видно, что точка пересечения находится приблизительно на x = 2. Теперь найдем точное значение x, решив уравнение:

√x = -x + 3

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x = (-x + 3)^2

x = x^2 - 6x + 9

x^2 - 7x + 9 = 0

Теперь найдем значение x, решив квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или графический метод. Решив уравнение, получим два значения x: x ≈ 0.56 и x ≈ 6.44.

Однако, мы помним, что корень из x (функция √x) определен только для x >= 0. Поэтому нас интересует только решение x ≈ 6.44.

Таким образом, уравнение √x = -x + 3 имеет единственное решение x ≈ 6.44, что мы нашли графически.