Question

Постройте график функции у=х^2+4х+2 используя график опишите свойства функции

Answer 1

...........................

Answer 2

К сожалению, я как текстовая модель не имею возможности непосредственно построить график. Однако я могу описать свойства функции у = х^2 + 4х + 2 на основе её аналитического вида.

Функция у = х^2 + 4х + 2 является квадратичной функцией, так как её выражение содержит квадратичный член (х^2). В общем случае, уравнение квадратичной функции имеет вид у = ах^2 + bх + с, где а, b и с - константы.

1. Вершина графика: У вершины графика квадратичной функции у = ах^2 + bх + с, координаты x и у находятся по формулам: x_вершины = -b / (2a) y_вершины = f(x_вершины) = a * (x_вершины)^2 + b * x_вершины + с

   В данном случае у = х^2 + 4х + 2, a = 1, b = 4, с = 2: x_вершины = -4 / (2 * 1) = -2 y_вершины = (-2)^2 + 4 * (-2) + 2 = -4

   Таким образом, вершина графика находится в точке с координатами (-2, -4).

2. Направление ветвей: Так как коэффициент а (при х^2) положительный (a = 1), это означает, что ветви параболы направлены вверх. Это делает функцию у = х^2 + 4х + 2 параболой, выпуклой вверх.

3. Ось симметрии: Ось симметрии проходит через вершину параболы. В данном случае это вертикальная прямая х = -2.

4. Поведение при увеличении/уменьшении х: При увеличении значений х функция у = х^2 + 4х + 2 будет возрастать, и при уменьшении значений х - убывать.

5. Нули функции: Чтобы найти нули функции (значения х, при которых у = 0), нужно решить уравнение х^2 + 4х + 2 = 0. Дискриминант этого уравнения равен D = b^2 - 4ac = 4^2 - 412 = 16 - 8 = 8. Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня. Приближенные значения корней можно найти, используя формулу корней квадратного уравнения: х_1 = (-b + √D) / (2a) ≈ (-4 + √8) / 2 ≈ -0.59 х_2 = (-b - √D) / (2a) ≈ (-4 - √8) / 2 ≈ -3.41

   Таким образом, у = х^2 + 4х + 2 пересекает ось х примерно в точках (-0.59, 0) и (-3.41, 0).

График функции у = х^2 + 4х + 2 будет выглядеть следующим образом:

luaCopy code
    ^
    |
  6 |                + (вершина)
    |
  4 |              *
    |
  2 |            * 
    |
  0 | . . . . . * . . . . . . . . . . .
    |           *
 -2 |         *
    |       * 
 -4 |     *
    |   * 
 -6 | *
    +------------------------------------>
     -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6

Обратите внимание, что вершина находится в точке (-2, -4), а парабола открывается вверх. Также видно, что график пересекает ось х в точках (-0.59, 0) и (-3.41, 0).

Важно помнить, что описание свойств функции, основанное на графике, дает нам общее представление о её поведении, но для более точного анализа требуется использование математических методов и инструментов.