Question

При каком значении к прямые y=kx, 5x+3y=-14 и x-2y=-8 пересекаются в одной точке

Answer 1

5x+3y=-14 
x-2y=-8 
 
 x=2y-8 
 5(2y-8)+3y=-14 
 10y-40+3y=-14 
 13y=26  
 y=2 
 x=-4 
 Значит точка A(-4,2)  лежит на  y=kx , откуда  k=-4/2=-2 
 Ответ при k=-2 

Answer 2

Когда прямые пересекаются в одной точке, это означает, что у них есть одна общая точка, в которой координаты x и y удовлетворяют уравнениям всех трех прямых.

Для этого нам нужно решить систему из трех уравнений:

1. y = kx
2. 5x + 3y = -14
3. x - 2y = -8

Сначала заменим y в уравнениях (2) и (3) с помощью уравнения (1):

2. 5x + 3(kx) = -14
3. x - 2(kx) = -8

Теперь приведем уравнения к одному виду:

2. 5x + 3kx = -14
3. x - 2kx = -8

Теперь объединим коэффициенты x в каждом уравнении:

2. (5 + 3k) x = -14
3. (1 - 2k) x = -8

Теперь выразим x из обоих уравнений:

x = -14 / (5 + 3k) и x = -8 / (1 - 2k)

Так как прямые пересекаются в одной точке, значение x должно быть одинаковым. Это позволяет нам записать уравнение:

-14 / (5 + 3k) = -8 / (1 - 2k)

Теперь решим уравнение относительно k:

-14(1 - 2k) = -8(5 + 3k)

Раскроем скобки:

-14 + 28k = -40 - 24k

Теперь сгруппируем все k слева и все числа справа:

28k + 24k = -40 + 14 52k = -26

Теперь выразим k:

k = -26 / 52 k = -1/2

Таким образом, прямые y = -1/2x, 5x + 3y = -14 и x - 2y = -8 пересекаются в одной точке, когда k = -1/2.