Question

Розкладіть на множники квадратний тричлен 4х²- 15х+9

Answer 1

4х²- 15х+9=4(x-3/4)(x-3)=(4x-3(x-3)
D=225-4*4*9=225-144=81=9²
x₁=(15-9)/8=6/8=3/4
x₂=(15+9)/8=24/8=3

Answer 2

Щоб розкласти квадратний тричлен на множники, спробуємо знайти його корені. Запишемо спочатку сам тричлен:

4х² - 15х + 9

Щоб знайти його корені, можемо скористатися формулою дискримінанту. Дискримінант D для квадратного тричлена ax² + bx + c визначається як D = b² - 4ac.

У нашому випадку, a = 4, b = -15 і c = 9:

D = (-15)² - 4 * 4 * 9 D = 225 - 144 D = 81

Тепер, якщо D > 0, тричлен має два різних корені, якщо D = 0, то має один корінь, а якщо D < 0, то коренів немає.

У нашому випадку, D = 81, що є додатнім значенням, тому тричлен має два різних корені.

Знаходження коренів (застосовуємо квадратний корінь до D):

√D = √81 = 9

Тепер, знаючи D і корені, ми можемо розкласти тричлен на множники за допомогою цієї формули:

x = (-b ± √D) / 2a

де x - корені, b = -15, a = 4 і √D = 9.

1. x₁ = (-(-15) + 9) / (2 * 4) = (15 + 9) / 8 = 24 / 8 = 3
2. x₂ = (-(-15) - 9) / (2 * 4) = (15 - 9) / 8 = 6 / 8 = 3/4

Тепер, ми знаємо корені, і можемо розкласти тричлен на множники, використовуючи ці корені. Множники будуть мати вигляд (x - корінь):

4x² - 15x + 9 = 4(x - 3)(x - 3/4)

Так як у нас два однакових корені, ми маємо (x - 3) двічі у розкладі.

Таким чином, розклад на множники цього квадратного тричлена:

4x² - 15x + 9 = 4(x - 3)(x - 3/4)