Question

Розкладіть на множники квадратний тричлен: 1) х2-4х-32 2)4х2-15х+9.​

Answer 1

Ответ:

1)  х²-4х-32 = (х - 8)(х+ 4);   2)4х²-15х+9 = 4(х- 3)(х - 3/4)

Объяснение:

1) х²-4х-32 = (х - 8)(х+ 4)

х²-4х-32 = 0

х1 + х2 = 4;            х1= - 4

х1· х2 = - 32;          х2= 8

2)4х²-15х+9 = 4(х- 3)(х - 3/4)

4х²-15х+9 =0

Д= (-15)² - 4· 4· 9 = 225 - 144 = 81

х1 = 15 + 9/2· 4 = 24/8 = 3

х2 = 15 - 9/2 · 4 = 6/8 = 3/4  

Answer 2

Щоб розкласти квадратний тричлен на множники, ми шукаємо такі два бінома, які, помножені, дають заданий тричлен. Давайте розкладемо задані квадратні тричлени на множники:

1. x^2 - 4x - 32: Спочатку спробуємо розкласти цей тричлен на добуток двох біномів: (x + a)(x + b), де "a" і "b" - числа, які ми хочемо знайти. Ми шукаємо два числа "a" і "b", такі щоб (x + a)(x + b) = x^2 - 4x - 32.

Розкриваємо дужки: (x + a)(x + b) = x^2 + ax + bx + ab = x^2 + (a + b)x + ab

Ми бачимо, що коефіцієнти при "x" у розкритому виразі повинні бути рівні коефіцієнтам при "x" у заданому тричлені. Таким чином, ми отримуємо наступну систему рівнянь:

a + b = -4 (коефіцієнт при x) ab = -32 (константний член)

Ми можемо знайти значення "a" і "b", розв'язавши цю систему рівнянь. Якщо ми розкладемо -32 на всі можливі пари "a" і "b", ми отримаємо:

1 * -32 = -32 2 * -16 = -32 4 * -8 = -32 8 * -4 = -32 16 * -2 = -32 32 * -1 = -32

Зауважимо, що 8 і -4 задовольняють рівняння a + b = -4. Тому ми можемо записати:

x^2 - 4x - 32 = (x + 8)(x - 4)

Отже, розклад квадратного тричлена на множники буде: (x + 8)(x - 4).

2. 4x^2 - 15x + 9: Так само, спробуємо розкласти цей тричлен на добуток двох біномів: (2x + a)(2x + b), де "a" і "b" - числа, які ми хочемо знайти. Ми шукаємо два числа "a" і "b", такі щоб (2x + a)(2x