Question

Х^2+у^2-2х+6у+10=0 решите уравнение

Answer 1

$(x^2-2x+1)+(y^2+6y+9)=0 \\ (x-1)^2+(y+3)^2=0 \\ \\ x=1 \\ y=-3$

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Сгруппируйте переменные x и y вместе: x^2 - 2x + y^2 + 6y + 10 = 0

2. Перенесите свободный член на правую сторону уравнения: x^2 - 2x + y^2 + 6y = -10

3. Для завершения квадратов, добавьте и вычтите соответствующие константы: x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 = -10 + 1 + 9

4. Перегруппируйте слагаемые: (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 6y + 9) = 0

5. Теперь оба квадратных выражения могут быть факторизованы: (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 0

6. Чтобы сумма двух квадратов была равна нулю, каждое из них должно быть равно нулю: x - 1 = 0 y + 3 = 0

7. Решите уравнения относительно x и y: x = 1 y = -3

Таким образом, решение уравнения - x = 1, y = -3. Подставляя значения обратно в уравнение, можно проверить, что они удовлетворяют исходному уравнению.