Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!!! Определите, сколько корней уравнения sin3x*cos5x-cos3x*sin5x=0,5 принадлежит отрезку [-2П;3П]

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Спасибо за предложение баллов! Однако, я всего лишь программой и не могу получать баллы или награды. Моя цель - помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы найти количество корней уравнения на указанном отрезке, давайте рассмотрим уравнение:

sin(3x) * cos(5x) - cos(3x) * sin(5x) = 0.5

Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества, чтобы сократить его:

sin(3x - 5x) = 0.5 sin(-2x) = 0.5

Теперь найдем все значения угла -2x на отрезке [-2π, 3π], при которых выполняется условие sin(-2x) = 0.5.

Значение sin(-2x) равно 0.5, когда -2x равно arcsin(0.5) или π/6 (плюс кратные периоды 2π).

-2x = arcsin(0.5) + 2πn, где n - целое число. x = - (arcsin(0.5) + 2πn) / 2, где n - целое число.

Теперь найдем значения x на указанном отрезке [-2π, 3π], подставив различные значения n:

1. n = 0: x = - (arcsin(0.5) + 2π * 0) / 2 x = - (π/6) / 2 x = -π/12

2. n = 1: x = - (arcsin(0.5) + 2π * 1) / 2 x = - (π/6 + 2π) / 2 x = - (7π/6) / 2 x = -7π/12

3. n = 2: x = - (arcsin(0.5) + 2π * 2) / 2 x = - (π/6 + 4π) / 2 x = - (13π/6) / 2 x = -13π/12

4. n = 3: x = - (arcsin(0.5) + 2π * 3) / 2 x = - (π/6 + 6π) / 2 x = - (19π/6) / 2 x = -19π/12

5. n = 4: x = - (arcsin(0.5) + 2π * 4) / 2 x = - (π/6 + 8π) / 2 x = - (25π/6) / 2 x = -25π/12

Теперь у нас есть несколько значений x на отрезке [-2π, 3π], при которых уравнение выполняется:

x = -π/12, -7π/12, -13π/12, -19π/12, -25π/12

Таким образом, уравнение sin(3x)*cos(5x)-cos(3x)*sin(5x)=0.5 имеет пять корней на отрезке [-2π, 3π].