Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство: x2(–x2 – 25) ≤ 25(–x2 – 25).

Answer 1

(-х^2-25)(х^2-25)<=0. .(-1)
(х^2+25)(х-5)(х+5)>=0

__+__-5___-__5__+_____

(-&;-5][5;+&)

Answer 2

Давайте решим неравенство по шагам:

1. Раскроем скобки: x^2(-x^2 - 25) ≤ 25(-x^2 - 25).

2. Упростим обе части неравенства: -x^4 - 25x^2 ≤ -25x^2 - 625.

3. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить ноль на правой стороне: -x^4 - 25x^2 + 25x^2 + 625 ≤ 0.

4. Упростим выражение: -x^4 + 625 ≤ 0.

5. Теперь найдем корни этого уравнения. Для этого приравняем выражение к нулю: -x^4 + 625 = 0.

6. Перенесем 625 на другую сторону: -x^4 = -625.

7. Для решения квадратного уравнения возведем обе части в степень 1/4: x^4 = 625.

8. Найдем корни уравнения: x = ±√625.

9. x = ±25.

Теперь у нас есть точки, где левая часть неравенства равна нулю (x = -25 и x = 25). Мы можем выбрать тестовые значения в каждом из трех интервалов: (-∞, -25), (-25, 25) и (25, ∞), чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

Выберем x = 0 (интервал (-∞, -25)): -0^4 + 625 = 625 > 0. Неравенство не выполняется.

Выберем x = -20 (интервал (-25, 25)): -(-20)^4 + 625 = -625 + 625 = 0. Неравенство выполняется.

Выберем x = 30 (интервал (25, ∞)): -(30)^4 + 625 = -810625 < 0. Неравенство выполняется.

Таким образом, корни x = -25 и x = 25, а также интервал (-25, 25) удовлетворяют исходному неравенству:

-25 ≤ x ≤ 25.