Question

Решить неравенство x^2-6x+5 >0 и сделайте пожалуйста всё на графике (на линии )

Answer 1

Д=36-20=16
х=6+4/2=5
х=6-4/2=1

___+___1____-_____5___+____
(-&;1)(5;+&)

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 - 6x + 5 > 0$, нужно найти интервалы значений $x$, при которых данное неравенство выполнено.

Для начала, найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 6x + 5 = 0$. Корни можно найти, используя формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и формулу для нахождения корней: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В нашем случае, $a = 1$, $b = -6$ и $c = 5$. Подставим значения в формулу дискриминанта:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$.

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у уравнения есть два различных корня:

$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = 5$,

$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = 1$.

Теперь построим график функции $y = x^2 - 6x + 5$ на числовой оси:

markdownCopy code
  |         +             +         |
  |                                   |
5 |                     +             |
  |                                   |
  |           +                     + |
  |                                   |
  |      +                           |
  |                                   |
  |    +                             |
  |_______________________________
    0   1   2   3   4   5   6   7   8

На графике видно, что функция $y = x^2 - 6x + 5$ имеет ветви, направленные вверх, и пересекает ось $x$ в точках $x = 1$ и $x = 5$. Теперь посмотрим на интервалы, где функция $y$ положительна ($y > 0$):

1. Если $x < 1$, то $x^2 - 6x + 5$ будет положительно, так как точки слева от $x = 1$ лежат выше оси $x$.
2. Если $1 < x < 5$, то $x^2 - 6x + 5$ будет отрицательно, так как точки между $x = 1$ и $x = 5$ лежат ниже оси $x$.
3. Если $x > 5$, то $x^2 - 6x + 5$ будет снова положительно, так как точки справа от $x = 5$ лежат выше оси $x$.

Таким образом, решением неравенства $x^2 - 6x + 5 > 0$ является интервал $(-\infty, 1) \cup (5, +\infty)$. Это можно представить на графике:

markdownCopy code
  |                   +             |
  |                                   |
5 |                     +             |
  |                                   |
  |           +                     + |
  |                                   |
  |      +                           |
  |                                   |
  |    +                             |
  |_______________+_______+_________+_
    0   1   2   3   4   5   6   7   8

На данном графике точки выше оси $x$ обозначены плюсами, а точки ниже оси $x$ - минусами. Решением неравенства является объединение всех интервалов с плюсами, то есть интервал $(-\infty, 1) \cup (5, +\infty)$.