Question

Мотоциклист проехал расстояние от пункта М до пункта N за 5 ч. На обратном пути он первые 36 км ехал с той же скоростью, а ос-тальную часть пути со скоростью на 3 км/ч большей. С какой скоростью ехал мотоциклист первоначально, если на обратный путь он затратил на 15 мин меньше, чем на путь из М в N?

Answer 1

У меня получилось вот так

Answer 2

Давайте обозначим скорость мотоциклиста на первом участке (от М до N) как V км/ч. Тогда на обратном пути его скорость на первых 36 км будет также V км/ч, а на остальной части пути он будет ехать со скоростью (V + 3) км/ч.

Мы знаем, что мотоциклист проехал расстояние от М до N за 5 часов, а также на обратном пути он затратил на 15 минут меньше, чем на путь из М в N.

Давайте сначала найдем время, которое он затратил на обратный путь:

На первых 36 км: Время = Расстояние / Скорость = 36 км / V км/ч

На оставшейся части пути: Время = Расстояние / Скорость = (N - 36) км / (V + 3) км/ч

Теперь составим уравнение для времени обратного пути:

5 ч - 15 мин = Время обратного пути 5 ч - 0.25 ч = Время обратного пути 4.75 ч = (36 км / V км/ч) + ((N - 36) км / (V + 3) км/ч)

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными (V и N). Однако мы можем упростить его, заменив N - 36 км на D (расстояние между пунктами N и М):

4.75 ч = (36 км / V км/ч) + (D км / (V + 3) км/ч)

Мы также знаем, что мотоциклист проехал расстояние от М до N за 5 часов:

5 ч = D км / V км/ч

Теперь мы можем выразить D км из второго уравнения:

D км = 5 ч * V км/ч

Теперь подставим значение D км в уравнение для времени обратного пути:

4.75 ч = (36 км / V км/ч) + ((5 ч * V км/ч) / (V + 3) км/ч)

Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на V км/ч * (V + 3) км/ч:

4.75 ч * V км/ч * (V + 3) км/ч = 36 км * (V + 3) км/ч + 5 ч * V км/ч * V км/ч

Упростим:

4.75 V^2 + 14.25 V = 36 V + 108 + 5 V^2

9.75 V^2 - 21.75 V - 108 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

V^2 - 2.23 V - 11.08 = 0

Используем квадратное уравнение, чтобы найти V:

V = (2.23 + √(2.23^2 + 4 * 1 * 11.08)) / 2 ≈ 4.81 км/ч (округляем до сотых)

Таким образом, мотоциклист первоначально ехал со скоростью около 4.81 км/ч.