Question

При каких значениях параметра b уравнение 4x^2-bx+9=0 имеет ровно один корень? Для каждого значения параметра b укажите соответствующий корень уравнения.

Answer 1

4x^2-bx+9=0
Уравнение имеет один корень при D=0
D=(-b)^2-4*4*9=b^2-144
b^2-144=0
b^2=144
b1=V144=12
b2=-V144=-12 D=0 1 корень: х=(-b1)/2а x=(-(-12))/2*4=12/8=3/2 x=1,5 1 корень: х=(-b2)/2а x=(-12)/2*4=-12/8=-3/2 x=-1,5 Ответы: b1=-12 x1=1,5; b2=12 x2=-1,5.

Answer 2

4x² - bx + 9 = 0
D = b² - 144
D = 0
b² - 144 = 0
b = ±12

Answer 3

Для того чтобы уравнение имело ровно один корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где у нас уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае у нас уравнение 4x^2 - bx + 9 = 0. Сравнивая с общим видом квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, получаем a = 4, b = -b и c = 9.

Теперь подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта:

D = (-b)^2 - 4 * 4 * 9 D = b^2 - 144

Теперь, чтобы уравнение имело ровно один корень, D должно быть равно нулю:

b^2 - 144 = 0

Решим это уравнение:

b^2 = 144

b = ±√144

b = ±12

Таким образом, при значениях параметра b равных 12 и -12 уравнение 4x^2 - bx + 9 = 0 будет иметь ровно один корень.

Корень уравнения при b = 12:

Подставляем b = 12 в исходное уравнение:

4x^2 - 12x + 9 = 0

Чтобы найти корень, используем формулу для квадратных уравнений:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (12 ± √(12^2 - 4 * 4 * 9)) / 2 * 4

x = (12 ± √(144 - 144)) / 8

x = (12 ± 0) / 8

x = 12 / 8

x = 3 / 2

Корень уравнения при b = -12:

Подставляем b = -12 в исходное уравнение:

4x^2 + 12x + 9 = 0

Чтобы найти корень, используем формулу для квадратных уравнений:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 4 * 9)) / 2 * 4

x = (12 ± √(144 - 144)) / 8

x = (12 ± 0) / 8

x = 12 / 8

x = 3 / 2

Таким образом, при b = 12 и b = -12 уравнение имеет ровно один корень, который равен 3/2.