Question

Упростите выражение (5/a-a/5) * (1/a-5+1/5+a)

Answer 1

$\displaystyle ( \frac{5}{a}- \frac{a}{5})( \frac{1}{a-5}+ \frac{1}{5+a})= \frac{25-a^{2}}{5a}* ( \frac{1}{5+a}-\frac{1}{5-a})= \\ \\ \\= \frac{25-a^{2}}{5a}* \frac{5-a-5-a}{25-a^{2}}= -\frac{2a}{5a}=-0,4$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с пошаговых действий:

1. Найдем общий знаменатель для каждой дроби в скобках.
2. Сократим дроби и выполним операции внутри скобок.
3. Умножим результаты внутри и за скобками.

Пошаговое решение:

1. Общий знаменатель: Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Общим знаменателем будет 5a:

   (5/a - a/5) * (1/a - 5 + 1/5 + a)

   Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

   ((5 * 5 - a * a) / (5a)) * ((5 + 5a - 5a + a * 5) / (5a))

   (25 - a^2) / (5a) * (25) / (5a)

2. Сокращение и операции внутри скобок: Обратите внимание, что (25 - a^2) является разностью квадратов, которую можно упростить: (25 - a^2) = (5 - a)(5 + a):

   ((5 - a)(5 + a)) / (5a) * (25) / (5a)

   Теперь у нас есть две дроби, которые можно сократить:

   (5 - a) и (5a):

   (5 + a) / 1 * 5 / 1

3. Выполнение операций за скобками:

   (5 + a) * 5

4. Умножение:

   5 * 5 + a * 5

   25 + 5a

Таким образом, упрощенное выражение равно 25 + 5a.