Question

Решите уравнения: 1) 5x-x/2x-7+2x/7-2x=0 2)4/y-5=y/y-2 3)x+2/x-2=x-4/x+3 Если кто не понял вот этот знак "/" это дробь.

Answer 1

Не знаю правильно ли я написала.

Answer 2

Давайте решим данные уравнения:

1. 5x - x/(2x - 7) + 2x/(7 - 2x) = 0

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей в уравнении. Общим знаменателем будет (2x - 7)(7 - 2x). Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

(5x(2x - 7) - x + 2x(2x - 7)) / (2x - 7)(7 - 2x) = 0

(10x^2 - 35x - x + 4x^2 - 14x) / (2x - 7)(7 - 2x) = 0

(14x^2 - 50x) / (2x - 7)(7 - 2x) = 0

Теперь уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю:

14x^2 - 50x = 0

Теперь факторизуем:

2x(7x - 25) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. 2x = 0 => x = 0
2. 7x - 25 = 0 => 7x = 25 => x = 25/7

Итак, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 25/7.

2. 4/(y - 5) = y/(y - 2)

Чтобы решить это уравнение, начнем с устранения знаменателя. Умножим обе стороны уравнения на (y - 5)(y - 2):

4(y - 2) = y(y - 5)

Теперь раскроем скобки:

4y - 8 = y^2 - 5y

Перенесем все в одну сторону уравнения:

y^2 - 5y - 4y + 8 = 0

y^2 - 9y + 8 = 0

Теперь факторизуем:

(y - 8)(y - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y:

1. y - 8 = 0 => y = 8
2. y - 1 = 0 => y = 1

Итак, уравнение имеет два корня: y = 8 и y = 1.

3. (x + 2)/(x - 2) = (x - 4)/(x + 3)

Чтобы решить это уравнение, начнем с устранения знаменателя. Умножим обе стороны уравнения на (x - 2)(x + 3):

(x + 2)(x + 3) = (x - 4)(x - 2)

Теперь раскроем скобки:

x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 - 2x - 4x + 8

Сократим подобные члены:

x^2 + 5x + 6 = x^2 - 6x + 8

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

x^2 - x^2 + 5x + 6 + 6x - 8 = 0

11x - 2 = 0

Теперь решим уравнение для x:

11x = 2

x = 2/11

Итак, уравнение имеет один корень: x = 2/11.