Question

Решите срочно! Решите уравнение (х²-3)²-4(х²-3)+3=0

Answer 1

${( {x}^{2} - 3)}^{2} - 4( {x}^{2} - 3) + 3 = 0 \\ сделаем \: замену \: переменной \: \: \\ {x}^{2} - 3 = y \\ {y}^{2} - 4y + 3 = 0 \\ d = 16 - 12 = 4 \\ y1 = \frac{4 + \sqrt{4} }{2} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \\ y2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \\ произведем \: обратную \: замену \\ {x}^{2} - 3 = y1 \\ {x}^{2} - 3 = 3 \\ {x}^{2} = 6 \\ x = ± \sqrt{6} \\ - - - - - \\ {x}^{2} - 3 = y2 \\ {x}^{2} - 3 =1 \\ {x}^{2} = 4 \\ x = \sqrt{4} \\ x = ±2 \\ otvet \\ x = (±2 ; \: \: ± \sqrt{6} )$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

(х² - 3)² - 4(х² - 3) + 3 = 0

Для этого сделаем замену переменной, чтобы упростить выражение:

Пусть t = х² - 3

Теперь уравнение примет вид:

t² - 4t + 3 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить факторизацией или с помощью квадратного уравнения.

Факторизуем уравнение:

(t - 1)(t - 3) = 0

Теперь найдем значения t:

1. t - 1 = 0 => t = 1
2. t - 3 = 0 => t = 3

Но помните, что мы заменили t на х² - 3, поэтому переходим обратно:

1. х² - 3 = 1 => х² = 4 => x = ±2
2. х² - 3 = 3 => х² = 6 => x = ±√6

Таким образом, уравнение имеет четыре решения: x = 2, x = -2, x = √6 и x = -√6.