Question

Y=3x2+30x+48 найдите координаты вершины параболы и нули функции.

Answer 1

Координаты вершины: х0=2b/а, сократим функцию на 3, получим: х²+10х+16,  х0=2*10/1=20, у0=20²+10*20+16=400+100+16=516

Answer 2

Чтобы найти координаты вершины параболы и нули функции, следует привести уравнение к стандартной форме параболы: y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.

В данном уравнении у нас y = 3x^2 + 30x + 48. Поскольку у нас a ≠ 0, это является параболой, которая открывается вверх.

1. Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где f(x) - функция параболы.

В данном случае a = 3, b = 30.

x_вершины = -b / 2a = -30 / (2 * 3) = -30 / 6 = -5

Теперь, чтобы найти y_вершины, подставим x_вершины обратно в уравнение:

y_вершины = 3 * (-5)^2 + 30 * (-5) + 48 y_вершины = 3 * 25 - 150 + 48 y_вершины = 75 - 150 + 48 y_вершины = -27

Итак, координаты вершины параболы: (-5, -27).

2. Найдем нули функции (т.е. значения x, при которых y = 0).

Чтобы найти нули функции, решим уравнение:

3x^2 + 30x + 48 = 0

Мы можем сократить уравнение, разделив все его части на 3:

x^2 + 10x + 16 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение, факторизуя его:

(x + 8)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = -8 x2 = -2

Таким образом, нули функции: x = -8 и x = -2.

Вот и все результаты:

• Координаты вершины параболы: (-5, -27).
• Нули функции: x = -8 и x = -2.