Question

Определите взаимное расположение графиков этих функций y=4-2x и y=x+1. Постройте графики этих функций.

Answer 1

Что-то вроде этого. В ответе видимо нужно написать, что графики пересекаются в одной единственной( 1;2 )

Answer 2

Для определения взаимного расположения графиков функций $y = 4 - 2x$ и $y = x + 1$, нужно найти точку их пересечения (если она существует) и изучить их поведение в окрестности этой точки.

Для этого приравняем функции друг другу: $4 - 2x = x + 1$

Теперь решим уравнение относительно $x$: $4 - 1 = x + 2x$ $3x = 3$ $x = 1$

Теперь найдем значение $y$ в этой точке, подставив $x = 1$ в любую из исходных функций. Для простоты, подставим $x = 1$ в $y = 4 - 2x$: $y = 4 - 2 \cdot 1 = 4 - 2 = 2$

Таким образом, точка пересечения графиков функций $y = 4 - 2x$ и $y = x + 1$ имеет координаты $(1, 2)$.

Теперь нарисуем графики этих функций, чтобы увидеть их взаимное расположение:

Для этого нужно построить координатную плоскость и нарисовать графики функций $y = 4 - 2x$ и $y = x + 1$.

Первая функция $y = 4 - 2x$ - это прямая линия с угловым коэффициентом $-2$ и свободным членом $4$. Она имеет наклон вниз справа налево.

Вторая функция $y = x + 1$ - это тоже прямая линия, но с угловым коэффициентом $1$ и свободным членом $1$. Она имеет наклон вверх справа налево.

Давайте построим графики:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем функции
def func1(x):
    return 4 - 2 * x

def func2(x):
    return x + 1

# Создаем массив значений x
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# Вычисляем соответствующие значения y
y1 = func1(x)
y2 = func2(x)

# Строим графики
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y1, label='y = 4 - 2x')
plt.plot(x, y2, label='y = x + 1')

# Отмечаем точку пересечения
intersection_x = 1
intersection_y = 2
plt.scatter(intersection_x, intersection_y, color='red', label='Точка пересечения (1, 2)')

# Добавляем легенду
plt.legend()

# Добавляем подписи к осям
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Добавляем заголовок
plt.title('Графики функций y = 4 - 2x и y = x + 1')

# Отображаем сетку
plt.grid(True)

# Отображаем графики
plt.show()

На графике выше, красная точка обозначает точку пересечения графиков функций $y = 4 - 2x$ и $y = x + 1$. Графики этих функций пересекаются в точке (1, 2).

Можно заметить, что график функции $y = 4 - 2x$ находится выше графика функции $y = x + 1$ слева от точки пересечения, а справа - ниже.