Question

Выполните действия (a/(a-b)+a/b):a/(2a^2-2b^2 )

Answer 1

 (a/(a-b)+a/b):a/(2a²-2b² )=
1)a/(a-b)+a/b=ab/b(a-b)+ab(a-b)/b(a-b)=[ab+a²b-ab²]/(a-b)=ab(1+a-b)
2)2a²-2b² =2(a²-b²)=2(a-b)(a+b)
3)[ab+a²b-ab²]/(a-b)÷a/2(a-b)(a+b)=[ab·(1+a-b)·2(a-b)(a+b)]/(a-b)a= сокращаем, получаем=
=b·(1+a-b)·2(a+b)
или надо раскрыть скобки?

Answer 2

Давайте решим данное выражение шаг за шагом:

1. Разберем выражение a/(a-b) + a/b: Найдем общий знаменатель для сложения дробей, он равен b(a-b): a/(a-b) + a/b = (a * b)/(a * (a-b)) + (a * (a-b))/(b * (a-b)) = (ab + a(a-b))/(a * b * (a-b)) = (ab + a^2 - ab)/(a * b * (a-b)) = a^2/(a * b * (a-b))

2. Теперь рассмотрим выражение a/(2a^2 - 2b^2): Факторизуем знаменатель, чтобы упростить выражение: 2a^2 - 2b^2 = 2(a^2 - b^2) = 2(a + b)(a - b)

   Теперь заменим знаменатель: a/(2a^2 - 2b^2) = a/(2(a + b)(a - b))

3. Теперь объединим оба выражения: (a/(a-b) + a/b)/(a/(2a^2-2b^2)) = (a^2/(a * b * (a-b))) / (a / (2(a + b)(a - b)))

   Теперь уберем a из числителя и знаменателя: (a/(a-b) + a/b)/(a/(2a^2-2b^2)) = (a/(b * (a-b))) / (1 / (2(a + b)(a - b)))

   Теперь заменим деление на умножение, инвертируя вторую дробь: (a/(a-b) + a/b)/(a/(2a^2-2b^2)) = a/(b * (a-b)) * (2(a + b)(a - b))

   Теперь упростим: (a/(a-b) + a/b)/(a/(2a^2-2b^2)) = a * 2 (a/(a-b) + a/b)/(a/(2a^2-2b^2)) = 2a

Ответ: 2a