Question

Помогите, пожалуйста указать первообразную функции f(х)=2х+4х^3-1

Answer 1

F(x)=x^2+x^4-x+C
Первообразная

Answer 2

Конечно! Чтобы найти первообразную функции f(x) = 2x + 4x^3 - 1, нужно выполнить процесс интегрирования. Для этого применяем правила интегрирования для каждого члена функции.

Правила интегрирования:

1. Интеграл от константы C равен Cx + С, где С - произвольная постоянная.
2. Интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1) + С, где n ≠ -1, а C - произвольная постоянная.

Применяя эти правила к функции f(x), получаем:

∫(2x + 4x^3 - 1) dx = 2 * ∫x dx + 4 * ∫x^3 dx - ∫1 dx

Теперь проинтегрируем каждый член:

∫x dx = (x^2)/2 + C1, где C1 - постоянная интегрирования ∫x^3 dx = (x^4)/4 + C2, где C2 - постоянная интегрирования ∫1 dx = x + C3, где C3 - постоянная интегрирования

Теперь объединим все части:

∫(2x + 4x^3 - 1) dx = (2 * (x^2)/2) + (4 * (x^4)/4) - (x) + C

Упростим выражение:

∫(2x + 4x^3 - 1) dx = x^2 + x^4 - x + C

Таким образом, первообразной функции f(x) = 2x + 4x^3 - 1 является F(x) = x^2 + x^4 - x + C, где C - произвольная постоянная.