Question

Складіть рівняння прямої, яка проходить через центри кіл (x-1)^2 + (y-6)^2 = 3 i (x+1)^2+y^2=7

Answer 1

Центр первой окружности - точка А(1; 6).
Центр второй окружности - точка В(-1; 0).
Уравнение прямой АВ:  $\frac{x-1}{-1-1} = \frac{y-6}{0-6}$
$\frac{x-1}{2} = \frac{y-6}{6} \\ x-1 = \frac{y-6}{3} \\ 3x-3=y-6\\ 3x-y+3=0$
Ответ: 3х - у + 3 = 0 - уравнение прямой, проходящей через центры  данных окружностей.

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, яка проходить через центри кіл, спочатку потрібно знайти ці центри. Центр круга (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 знаходиться в точці (a, b).

1. Для першого круга (x - 1)^2 + (y - 6)^2 = 3:

Центр першого круга: (a1, b1) = (1, 6).

2. Для другого круга (x + 1)^2 + y^2 = 7:

Центр другого круга: (a2, b2) = (-1, 0).

Тепер, коли ми знаходимо центри кіл, ми можемо знайти рівняння прямої, яка проходить через ці дві точки. Використаємо формулу для знаходження рівняння прямої з двох точок:

Рівняння прямої: y - y1 = m(x - x1),

де (x1, y1) і (x2, y2) - координати двох точок на прямій, а m - нахил прямої.

Нахил прямої (m) визначимо як відношення різниці у координатах y до різниці у координатах x:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Підставляємо координати центрів кіл в формулу:

m = (b2 - b1) / (a2 - a1) = (0 - 6) / (-1 - 1) = -6 / -2 = 3.

Тепер, маючи нахил прямої (m) та одну з точок (a1, b1), можемо записати рівняння прямої:

y - b1 = m(x - a1),

y - 6 = 3(x - 1).

Таким чином, рівняння прямої, яка проходить через центри кіл, є:

y = 3x - 3.