Question

Решите уровнение: 2x^2+x+1/x^2+1=0

Answer 1

2x^2+x-1/x^2-1=0

Д=1+8=9 x = 2,5 x=-2

Answer 2

Для решения уравнения, преобразуем его и найдем корни.

Уравнение: $2x^2 + \frac{x + 1}{x^2 + 1} = 0$

Сначала упростим дробь в уравнении:

Умножим обе части уравнения на $x^2 + 1$ для избавления от дроби:

$2x^2 \cdot (x^2 + 1) + \frac{x + 1}{x^2 + 1} \cdot (x^2 + 1) = 0 \cdot (x^2 + 1)$

$2x^4 + x + 1 = 0$

Теперь у нас получилось квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 2$, $b = 0$ и $c = 1$.

Чтобы решить квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

$D = 0 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = -8$

Так как дискриминант меньше нуля ($D < 0$), у уравнения нет действительных корней.

Тем не менее, уравнение может иметь комплексные корни. Чтобы найти их, воспользуемся формулой для нахождения комплексных корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-0 \pm \sqrt{-8}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{\pm 2i \sqrt{2}}{4}$

$x = \frac{\pm i \sqrt{2}}{2}$

Таким образом, комплексные корни уравнения $2x^2 + \frac{x + 1}{x^2 + 1} = 0$ равны $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ и $-\frac{i \sqrt{2}}{2}$.