Question

Помогите решить уравнение (12x²-40x+25)/(6x²-7x-20)

Answer 1

Это не уравнение, а выражение, его можно только упростить. Смотри фотографию.

Answer 2

Если это уравнение, то в правой части может быть нуль (обычно так и бывает в дробнорациональных уравнениях, решим его)
для начала упростим
$\frac{12x^{2} -40x+25}{6 x^{2} -7x-20} = \frac{2x(6x-5)-5(6x-5)}{2x(3x+4)-5(3x+4)}=\frac{(6x-5)(2x-5)}{(3x+4)(2x-5)}$=0
ОДЗ:  $x \neq \frac{5}{2}$  $x \neq - \frac{4}{3}$
Корни из знаменателя
$x= \frac{5}{2}$ - не подходит ОДЗ
$x= \frac{5}{6}$ - подходит одз
Ответ $x= \frac{5}{6}$

Answer 3

Для решения уравнения (12x² - 40x + 25) / (6x² - 7x - 20) нужно приравнять его к нулю и найти значения переменной x, при которых уравнение выполняется. То есть, нужно найти значения x, при которых выражение равно 0.

(12x² - 40x + 25) / (6x² - 7x - 20) = 0

Первым шагом решим уравнение числителя:

12x² - 40x + 25 = 0

Это уравнение квадратного типа, которое можно решить с помощью квадратного уравнения:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Для уравнения ax² + bx + c = 0, где a = 12, b = -40 и c = 25:

D = (-40)² - 4 * 12 * 25 D = 1600 - 1200 D = 400

Теперь найдем значения x с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-(-40) + √400) / 2 * 12 x₁ = (40 + 20) / 24 x₁ = 60 / 24 x₁ = 5/2

x₂ = (-(-40) - √400) / 2 * 12 x₂ = (40 - 20) / 24 x₂ = 20 / 24 x₂ = 5/6

Теперь проверим знаменатель (6x² - 7x - 20) на ноль:

6x² - 7x - 20 = 0

Также это квадратное уравнение, которое можно решить:

D = b² - 4ac a = 6, b = -7, c = -20

D = (-7)² - 4 * 6 * (-20) D = 49 + 480 D = 529

Теперь найдем значения x с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (7 + √529) / 2 * 6 x₁ = (7 + 23) / 12 x₁ = 30 / 12 x₁ = 5/2

x₂ = (7 - √529) / 2 * 6 x₂ = (7 - 23) / 12 x₂ = -16 / 12 x₂ = -4/3

Теперь, когда мы нашли значения x, при которых числитель и знаменатель равны нулю, нам нужно проверить, что они не являются корнями знаменателя. Потому что если они являются корнями знаменателя, то при подстановке в исходное уравнение мы получим деление на ноль, что недопустимо.

У нас есть два корня числителя: x₁ = 5/2 и x₂ = 5/6.

Проверим, не являются ли они корнями знаменателя:

6 * (5/2)² - 7 * (5/2) - 20 = 6 * 25/4 - 35/2 - 20 = 150/4 - 35/2 - 20 = 75/2 - 35/2 - 20 = 40/2 - 20 = 20 - 20 = 0

6 * (5/6)² - 7 * (5/6) - 20 = 6 * 25/36 - 35/6 - 20 = 150/36 - 35/6 - 20 = 75/18 - 35/6 - 20 = 75/18 - 105/18 - 20 = -30/18 - 20 = -5/3 - 20 = -5/3 - 60/3 = -65/3 ≠ 0

Таким образом, x₁ = 5/2 - корень числителя и не является корнем знаменателя, поэтому ответом будет:

x = 5/2