Question

Y=x√1+x tg x Найти производную

Answer 1

Y' = (√1x)' + ((x)' · (tgx)')

y' = √1 + ( 1 · tg x + x/cos²x )

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции Y(x) = x√(1+x) * tg(x), вам понадобится применить правило производной произведения функций.

Правило производной произведения двух функций u(x) и v(x) выглядит следующим образом:

d/dx(u(x) * v(x)) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x),

где u'(x) и v'(x) - производные функций u(x) и v(x) соответственно.

Перед тем, как продолжить, вычислим производные отдельных функций:

1. Производная функции u(x) = x√(1+x): Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило производной сложной функции (chain rule).

d/dx(√(1+x)) = (1/2) * (1+x)^(-1/2),

теперь умножим производную √(1+x) на производную x, которая равна 1:

u'(x) = 1 * (1/2) * (1+x)^(-1/2) = (1/2) * (1+x)^(-1/2).

2. Производная функции v(x) = tg(x): Производная тангенса равна секансу (sec) в квадрате:

v'(x) = d/dx(tg(x)) = sec^2(x).

Теперь, когда у нас есть производные u'(x) и v'(x), мы можем найти производную Y(x):

Y'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) Y'(x) = (1/2) * (1+x)^(-1/2) * tg(x) + x√(1+x) * sec^2(x).

Это и есть производная функции Y(x).