Question

Помогите пожалуйста, очень срочно. Первый член арифметической прогрессии равен 2, четвёртый равен 7 Найти разность и сумму первых семи членов.

Answer 1

a₁=2 a₄=7 d-? S₇-?

a₄=a₁+3d=7

2+3d=7

3d=5 |÷3

d=5/3

a₇=a₁+6d=2+6*(5/3)=2+10=12

Sn=(a₁+an)*n/2

S₇=(2+12)*7/2=14*7/2=49.

Ответ: d=5/3 S₇=49.

Answer 2

Конечно, помогу! Для нахождения разности арифметической прогрессии, можно использовать формулу:

$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1},$

где $d$ - разность прогрессии, $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас $a_1 = 2$ и $a_4 = 7$.

Найдем разность: $d = \frac{a_4 - a_1}{4 - 1} = \frac{7 - 2}{3} = \frac{5}{3}.$

Теперь, чтобы найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой:

$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n),$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии.

В данном случае $n = 7$ (семь членов прогрессии) и $a_1 = 2$, $d = \frac{5}{3}$ (мы уже рассчитали разность).

Найдем сумму: $S_7 = \frac{7}{2}(a_1 + a_7) = \frac{7}{2}(2 + a_1 + 6d) = \frac{7}{2}(2 + 2 + 6 \cdot \frac{5}{3}) = \frac{7}{2}(4 + 10) = \frac{7}{2} \cdot 14 = 49.$

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна $\frac{5}{3}$, а сумма первых семи членов равна 49.