Question

Докажите, что значение выражения не зависит от у: а) 6(3у – 4) - 2(9у -11) + 2; б) 8(2у – 5) -4(3у – 10) – 4у; в) 0,4 – 0,6(у – 4) + 2(-1 + 0,1у); г) 2,3у – 1,7(у – 2) + 0,3(4 – 2у); д) – (4у – 9(2у – 1) ) – 14у

Answer 1

А) 6*(3y-4) - 2*(9y-11) = 6*3y - 6*4 - 2*9y + 2*11 = 18y - 24 - 18y + 22 = -2

б) 8*(2y-5)-4*(3y-10)-4y = 8*2y - 8*5 - 4*3y + 4*10 - 4y = 16y - 40 - 12y + 40 - 4y = 0

в) 0,4 - 0,6*(y-4) + 2*(-1+0,1y) = 0,4 - 0,6y + 2,4 - 2 + 2*0,1y = -0,2y + 2,4 - 2 + 0,2y = 0,4

г) 2,3y-1,7*(y-2) + 0,3*(4-2y) = 2,3y - 1,7y + 1,7*2 + 0,3*4 - 0,3*2y = 0,6y + 3,4 + 1,2 - 0,6y = 4,6

д) -(4y-9*(2y-1)) - 14y = -(4y - 18y + 9) - 14y = -(-14y+9) - 14y = 14y - 9 - 14y = -9

Answer 2

А)не зависит от y
б)зависит от y
в)зависит от y
г)зависит от y
д)не зависит от y

Answer 3

Для доказательства того, что значение выражения не зависит от переменной у, нужно показать, что выражение остается неизменным, когда у заменяется на любое другое число или переменную. Для этого выполним такую замену и упростим выражение. Если результат будет одинаковым, независимость от у будет доказана.

а) Выражение: 6(3у – 4) - 2(9у - 11) + 2

Подставим у = t, где t - любое число или переменная:

6(3t – 4) - 2(9t - 11) + 2

Распределение и упрощение:

18t - 24 - 18t + 22 + 2

18t - 18t - 24 + 22 + 2

-2 + 2

Результат равен 0. Значение выражения не зависит от у.

б) Выражение: 8(2у – 5) - 4(3у – 10) – 4у

Подставим у = t, где t - любое число или переменная:

8(2t – 5) - 4(3t – 10) – 4t

Распределение и упрощение:

16t - 40 - 12t + 40 - 4t

16t - 12t - 4t - 40 + 40

0

Результат равен 0. Значение выражения не зависит от у.

в) Выражение: 0,4 – 0,6(у – 4) + 2(-1 + 0,1у)

Подставим у = t, где t - любое число или переменная:

0,4 – 0,6(t – 4) + 2(-1 + 0,1t)

Распределение и упрощение:

0,4 - 0,6t + 2,4 + 2(-1 + 0,1t)

0,4 - 0,6t + 2,4 - 2 + 0,2t

(0,4 - 2) + (-0,6t + 0,2t) + 2,4

-1,6 - 0,4t + 2,4

1 - 0,4t

Результат зависит от у (t). Значение выражения зависит от у.

г) Выражение: 2,3у – 1,7(у – 2) + 0,3(4 – 2у)

Подставим у = t, где t - любое число или переменная:

2,3t – 1,7(t – 2) + 0,3(4 – 2t)

Распределение и упрощение:

2,3t - 1,7t + 3,4 + 1,2 - 0,6t

(2,3t - 1,7t - 0,6t) + (3,4 + 1,2)

0 + 4,6

4,6

Результат не зависит от у (t). Значение выражения не зависит от у.

д) Выражение: – (4у – 9(2у – 1)) – 14у

Подставим у = t, где t - любое число или переменная:

– (4t – 9(2t – 1)) – 14t

Распределение и упрощение:

-4t + 18t - 9 + 14t

(18t - 4t + 14t) - 9

28t - 9

Результат зависит от у (t). Значение выражения зависит от у.

Итак, мы доказали, что выражение в пунктах а) и б) не зависит от у, а в пунктах в), г) и д) зависит от у.