Question

Стороны треугольника ABC: 10 см, 17 см, 21 см. Из вершины большего угла этого треугольника проведен перпендикуляр к его плоскости, равный 15 см. Определить расстояние от его концов до большей стороны.

Answer 1

Смотрим на рисунок, из треугольников АВК и АКС выражаем сторону АК:

АК² = 10² - (21 - Х)³

АК² = 17² - Х²

10² - (21 - Х)³ = 17² - Х²

100 - 441 + 42Х - Х² = 289 - Х²

42Х = 630

Х = 15 см - это расстояние от конца А перпендикуляра ОА.

ОК² = 15² + 15²= 225 + 225 = 450

ОК = √450 = √2*225= 15√2 - это расстояние от конца О перпендикуляра ОА

Ответ: 15 и 15√2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим треугольник ABC следующим образом:

• Пусть стороны треугольника ABC равны: AB = 10 см, BC = 17 см, CA = 21 см.
• Пусть углы этого треугольника будут α, β и γ, где угол α является большим углом.
• Пусть H будет точкой, в которой перпендикуляр из вершины угла α пересекает плоскость треугольника, а P и Q - концами этого перпендикуляра, которые лежат на сторонах AB и AC соответственно.

Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник HBP и HCA:

1. В прямоугольном треугольнике HBP:

   • HP - высота, проведенная из вершины угла α.
   • HB = 10 см (половина стороны AB).

2. В прямоугольном треугольнике HCA:

   • HQ - высота, проведенная из вершины угла α.
   • HC = 21 см (половина стороны AC).

Мы знаем, что HP = HQ = 15 см (дано в условии задачи).

Теперь, чтобы найти расстояние от концов перпендикуляра до большей стороны (то есть расстояние от P до BC и расстояние от Q до BC), нам нужно найти значения BP и CQ.

Используем теорему Пифагора для прямоугольных треугольников HBP и HCA:

В треугольнике HBP: BP^2 = HB^2 + HP^2 BP^2 = 10^2 + 15^2 BP^2 = 100 + 225 BP^2 = 325 BP = √325 BP ≈ 18.03 см (округлим до сотых).

В треугольнике HCA: CQ^2 = HC^2 + HQ^2 CQ^2 = 21^2 + 15^2 CQ^2 = 441 + 225 CQ^2 = 666 CQ = √666 CQ ≈ 25.80 см (округлим до сотых).

Итак, расстояние от концов перпендикуляра до большей стороны равно приблизительно 18.03 см и 25.80 см соответственно.