Question

Знайти похідну функції: y=(x-3)/(x+2)

Answer 1

Y'=
$\frac{1 \times (x - 3) - 1 \times (x + 2)}{ {(x + 2)}^{2} } = - \frac{5}{ {(x + 2)}^{2} }$

Answer 2

Для знаходження похідної функції $y = \frac{x - 3}{x + 2}$ застосовуємо правило диференціювання дробових функцій. Це правило гласить:

Якщо $y = \frac{u}{v}$, то $y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$,

де $u' = \frac{du}{dx}$ - похідна функції $u$ за $x$, $v' = \frac{dv}{dx}$ - похідна функції $v$ за $x$.

Давайте застосуємо це правило до заданої функції:

$u = x - 3$, $v = x + 2$.

Тоді:

$u' = \frac{d(x - 3)}{dx} = 1$, $v' = \frac{d(x + 2)}{dx} = 1$.

Тепер знаходимо $y'$:

$y' = \frac{(x - 3) \cdot 1 - (1) \cdot (x + 2)}{(x + 2)^2}$.

Спростимо вираз:

$y' = \frac{x - 3 - x - 2}{(x + 2)^2}$,

$y' = \frac{-5}{(x + 2)^2}$.

Таким чином, похідна функції $y = \frac{x - 3}{x + 2}$ дорівнює $-\frac{5}{(x + 2)^2}$.