Question

Пожалуйста помогите tg2x=1 x€[pi;2pi]найдите сумма произведений корней

Answer 1

$tg2x=1\\\\2x=\frac{\pi }{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{8}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\\\\x\in [\pi ,2\pi ]\; :\; \; x=\frac{9\pi }{8}\; ,\; \; \frac{13\pi }{8}\; .$

$\frac{9\pi }{8}+\frac{13\pi }{8}=\frac{11\pi }{4}\\\\\frac{9\pi }{8}\cdot \frac{13\pi }{8}= \frac{117\pi ^2}{64}$

Answer 2

Решение задания смотри на фотографии

Answer 3

Для того чтобы найти сумму произведений корней уравнения tg(2x) = 1 в интервале x ∈ [π, 2π], следует сначала решить уравнение, а затем найти произведение корней и их сумму.

1. Найдем корни уравнения tg(2x) = 1 в интервале x ∈ [π, 2π]: Первый корень: При x = π + π/4 = 5π/4, tg(2 * 5π/4) = tg(5π/2) = неопределено (поскольку tg(π/2) = бесконечность). Второй корень: При x = 2π - π/4 = 7π/4, tg(2 * 7π/4) = tg(7π/2) = неопределено (поскольку tg(3π/2) = бесконечность).

Обратите внимание, что уравнение tg(2x) = 1 имеет корни только там, где тангенс является определенным (не бесконечным) значением.

2. Поскольку уравнение не имеет корней в заданном интервале, то сумма произведений корней будет равна 0.

Получается: Сумма произведений корней = 0.