Question

Разложить на множители: a³+2a+3

Answer 1

А³ + 2a + 3 = a³ + 3a - a + 3 - a² + a² = ( a³ + a²) + ( - a² - a ) + ( 3a + 3 ) = a²( a + 1 ) - a( a + 1 ) + 3( a + 1 ) = ( a + 1) × ( a² - a + 3 )

Answer 2

Для разложения выражения a³ + 2a + 3 на множители, нам понадобится применить алгебраические методы.

На первый взгляд, это выражение не выглядит как простое для разложения, поэтому давайте проверим, существуют ли рациональные корни этого многочлена, применяя теорему о рациональных корнях.

Теорема о рациональных корнях гласит, что если у многочлена с целыми коэффициентами есть рациональный корень p/q (где p - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента), то p является делителем свободного члена, а q - делителем старшего коэффициента.

Для данного многочлена a³ + 2a + 3 свободный член равен 3, а старший коэффициент у a³ равен 1.

Потенциальные делители числа 3: ±1, ±3 Потенциальные делители числа 1: ±1

Таким образом, возможные рациональные корни этого многочлена могут быть ±1 или ±3.

Давайте проверим каждый из них:

1. Подставим a = 1: 1³ + 2 * 1 + 3 = 1 + 2 + 3 = 6 ≠ 0

2. Подставим a = -1: (-1)³ + 2 * (-1) + 3 = -1 - 2 + 3 = 0

Мы нашли рациональный корень при a = -1. Теперь разделим многочлен на (a + 1) с помощью деления с остатком:

a³ + 2a + 3 ÷ (a + 1)

cssCopy code
    -a² + a

---

a + 1 | a³ + 0a² + 2a + 3 -(a³ + a²)

---

cssCopy code
                a² + 2a + 3
                -(a² + a)

---

cssCopy code
                                a + 3
                                -(a + 1)

---

markdownCopy code
                                          2

Таким образом, многочлен разлагается на множители следующим образом:

a³ + 2a + 3 = (a + 1)(a² - a + 3)

Нет других рациональных корней, поэтому окончательный ответ - a³ + 2a + 3 = (a + 1)(a² - a + 3).