Question

Помогите пожалуйста!!! (X^2(2x-9)(x-1)^3)÷((x+4)^5(2x-6)^4)<=0 Я буду очень благодарна

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Конечно, я помогу! Для решения данного неравенства необходимо выяснить интервалы значений x, при которых выражение (x^2(2x-9)(x-1)^3) ÷ ((x+4)^5(2x-6)^4) меньше или равно нулю.

Для начала, найдем все точки, в которых числитель и знаменатель равны нулю, так как неравенство может менять свой знак в этих точках:

1. Числитель равен нулю: x^2(2x-9)(x-1)^3 = 0

Точки, где числитель равен нулю: x = 0 (два раза, так как умножение на x^2) x = 9/2 x = 1 (три раза, так как умножение на (x-1)^3)

2. Знаменатель равен нулю: (x+4)^5(2x-6)^4 = 0

Точки, где знаменатель равен нулю: x = -4 (пять раз, так как умножение на (x+4)^5) x = 3 (четыре раза, так как умножение на (2x-6)^4)

Теперь разобьем ось x на интервалы, используя найденные точки:

1. Интервал I: x < -4
2. Интервал II: -4 < x < 3
3. Интервал III: 3 < x < 9/2
4. Интервал IV: x > 9/2

Теперь определим знак выражения (x^2(2x-9)(x-1)^3) ÷ ((x+4)^5(2x-6)^4) на каждом из этих интервалов.

Для этого рассмотрим знаки числителя и знаменателя на каждом интервале:

Интервал I: x < -4 Числитель: x^2 (положительный) * (2x-9) (отрицательный) * (x-1)^3 (отрицательный) - произведение отрицательное Знаменатель: (x+4)^5 (положительный) * (2x-6)^4 (положительный) - произведение положительное

Выражение (числитель/знаменатель) < 0, так как отрицательное/положительное < 0

Интервал II: -4 < x < 3 Числитель: x^2 (положительный) * (2x-9) (отрицательный) * (x-1)^3 (отрицательный) - произведение положительное Знаменатель: (x+4)^5 (положительный) * (2x-6)^4 (положительный) - произведение положительное

Выражение (числитель/знаменатель) > 0, так как положительное/положительное > 0

Интервал III: 3 < x < 9/2 Числитель: x^2 (положительный) * (2x-9) (положительный) * (x-1)^3 (положительный) - произведение положительное Знаменатель: (x+4)^5 (положительный) * (2x-6)^4 (положительный) - произведение положительное

Выражение (числитель/знаменатель) > 0, так как положительное/положительное > 0

Интервал IV: x > 9/2 Числитель: x^2 (положительный) * (2x-9) (положительный) * (x-1)^3 (положительный) - произведение положительное Знаменатель: (x+4)^5 (положительный) * (2x-6)^4 (положительный) - произведение положительное

Выражение (числитель/знаменатель) > 0, так как положительное/положительное > 0

Итак, мы получили следующие интервалы, в которых выражение (x^2(2x-9)(x-1)^3) ÷ ((x+4)^5(2x-6)^4) меньше или равно нулю:

1. x < -4
2. -4 < x < 3

На интервале III и IV выражение всегда положительное и не может быть меньше или равно нулю.

Пожалуйста, обратите внимание, что важно проверить эти значения, а также краевые случаи, если они имеются, чтобы убедиться, что неравенство выполняется.