Question

Составить уравнение сферы с центром в точке S(2;-3;-2) и проходящей через точку А(3;-6;5). 19 баллов

Answer 1

расстояние SA-радиус
AS^2=(2-3)^2+(-3+6)^2+(-2-5)^2=1+9+49=59=r^2

(x-3)^2+(y+6)^2+(z-5)^2=59

Answer 2

Для составления уравнения сферы с центром в точке S(2,-3,-2) и проходящей через точку А(3,-6,5), воспользуемся стандартным уравнением сферы.

Уравнение сферы с центром в точке S(x0, y0, z0) и радиусом r имеет вид: (x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2 = r^2

Где (x, y, z) - координаты произвольной точки на сфере.

Найдем радиус r сферы. Радиус - это расстояние между центром сферы S и точкой на сфере A. Для нахождения расстояния используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

r = √((x_A - x_S)^2 + (y_A - y_S)^2 + (z_A - z_S)^2)

где (x_A, y_A, z_A) - координаты точки A(3,-6,5), а (x_S, y_S, z_S) - координаты точки S(2,-3,-2).

r = √((3 - 2)^2 + (-6 - (-3))^2 + (5 - (-2))^2) = √(1 + 9 + 49) = √59

Теперь можем записать уравнение сферы:

(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 + (z - (-2))^2 = (√59)^2 (x - 2)^2 + (y + 3)^2 + (z + 2)^2 = 59

Это уравнение сферы с центром в точке S(2,-3,-2) и проходящей через точку А(3,-6,5).