Question

Ребяят нужна помощь Найдите производные функций f(x)=√7x+x³ (под корнем все уравнение)

Answer 1

F⁾(x)=(√(7x+x³) )⁾ =((7x+x³)¹/² )⁾ = (1/2) *((7x+x³)¹/² ⁻¹) * (7x+x³)⁾ =
                                                     
                                                        7+3x²
= (1/2) *((7x+x³) ⁻¹/² ) * (7+3x²) = ----------------------
                                                     2 √(7x+x³) 

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \sqrt{7x} + x^3$ нужно использовать правила дифференцирования элементарных функций. Давайте найдем производную шаг за шагом.

1. Применим правило дифференцирования для сложения: $\frac{d}{dx} \left( \sqrt{7x} + x^3 \right) = \frac{d}{dx} \sqrt{7x} + \frac{d}{dx} x^3$

2. Применим правило дифференцирования для квадратного корня и степени: $\frac{d}{dx} \sqrt{7x} = \frac{1}{2\sqrt{7x}} \cdot \frac{d}{dx} (7x) = \frac{1}{2\sqrt{7x}} \cdot 7 = \frac{1}{2\sqrt{7x}} \cdot \frac{7}{1} = \frac{7}{2\sqrt{7x}}$

3. Применим правило дифференцирования для степени: $\frac{d}{dx} x^3 = 3x^2$

Теперь, объединим результаты: $\frac{d}{dx} \left( \sqrt{7x} + x^3 \right) = \frac{7}{2\sqrt{7x}} + 3x^2$

Это и есть производная функции $f(x) = \sqrt{7x} + x^3$.