Question

Помогите найти член биномиального разложения, не содержащий переменной x: (3x^2+x^-2)^8

Answer 1

(a + b)⁸ = a⁸ + 8a⁷b + 28a⁶b² + 56a⁵b³ + 70a⁴b⁴+ 56a³b⁵ + 28a²b⁶ + 8ab⁷ + b⁸.

 (3x² + x⁻²)⁸  , в денном случае  5-ый член разложение  70a⁴b⁴   не будет

 содержать переменную х  , подставим 

70(3x²)⁴(x⁻²)⁴  = 70*81х⁸ *х⁻⁸ =70*81*х⁸⁺⁽⁻⁸⁾ =70*81*х⁰ =5670

Answer 2

Чтобы найти член биномиального разложения, не содержащий переменной x, нужно найти только те слагаемые, в которых степень переменной x обращается в нуль. В данном случае у нас есть выражение:

(3x^2 + x^(-2))^8

Для нахождения такого члена, нужно обратить внимание на следующее:

1. Разложение имеет вид: (a + b)^n, где a = 3x^2, b = x^(-2) и n = 8.
2. Все слагаемые в разложении имеют вид: C(n, k) * a^(n-k) * b^k, где C(n, k) - биномиальный коэффициент (число сочетаний), k - степень переменной b в слагаемом.

Теперь давайте найдем такой член, где степень переменной x обращается в нуль, то есть x^0 = 1:

k = 0

Теперь, используя формулу для биномиального коэффициента C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), найдем соответствующий член:

C(8, 0) * (3x^2)^(8-0) * (x^(-2))^0

C(8, 0) = 8! / (0! * (8-0)!) = 1

Таким образом, искомый член биномиального разложения, не содержащий переменной x, будет:

1 * (3x^2)^8 * (x^(-2))^0 = (3x^2)^8 = 3^8 * (x^(2*8)) = 6561x^16.