Question

㏒5(2/x+2)-2㏒5(x+3)≤㏒5((x+6)/x²) Пожалуйста,решите подробно

Answer 1

Найдем ОДЗ:

$\displaystyle x \neq 0\\\\ \frac{2+2x}{x}\ \textgreater \ 0; x \in (-oo;-1)(0;+oo)\\\\ x+3\ \textgreater \ 0; x\ \textgreater \ -3\\\\ \frac{x+6}{x^2}\ \textgreater \ 0; x\in (-6;0)(0;+oo)\\\\ODZ: (-3;-1)(0;+oo)$

решение

$\displaystyle log_5 \frac{2+2x}{x(x+3)} \leq log_5 \frac{x+6}{x^2}\\\\ \frac{(2+2x)x-(x+6)(x+3)}{x^2(x+3)} \leq 0\\\\ \frac{2x+2x^2-(x^2+9x+18)}{x^2(x+3)} \leq 0\\\\ \frac{x^2-7x-18}{x^2(x+3)} \leq 0\\\\ \frac{(x-9)(x+2)}{x^2(x+3)} \leq 0$

___-__-3 ___+__-2__-___0__-__9__+___

(-oo;-3) [-2;0)(0;9]
с учетом ОДЗ
(-3;-1)(0;+oo)

ОТВЕТ : [-2;-1)(0;9]

Answer 2

Для начала, давайте преобразуем данное неравенство и решим его поэтапно:

1. Применим свойства логарифмов:

   а) Логарифм произведения равен сумме логарифмов:

   ㏒₅(2/x + 2) = ㏒₅(2) + ㏒₅(1/x + 1) = ㏒₅(2) + ㏒₅(1/x) + ㏒₅(1).

   б) Логарифм степени равен произведению степени и логарифма:

   -2㏒₅(x + 3) = -2 * ㏒₅(x + 3).

2. Заменим ㏒₅(2/x + 2) и -2㏒₅(x + 3) в исходном неравенстве:

   ㏒₅(2) + ㏒₅(1/x) + ㏒₅(1) ≤ ㏒₅((x + 6)/x²).

3. Упростим логарифмы:

   ㏒₅(2) равен константе, так как логарифм от постоянного значения равен константе:

   ㏒₅(2) = a, где "a" - некоторое число.

   ㏒₅(1) равен нулю, так как логарифм от 1 равен 0:

   ㏒₅(1) = 0.

4. Заменим в исходном неравенстве полученные значения:

   a + ㏒₅(1/x) + 0 ≤ ㏒₅((x + 6)/x²).

5. Упростим неравенство:

   a + ㏒₅(1/x) ≤ ㏒₅((x + 6)/x²).

6. Выразим ㏒₅(1/x) в виде общего логарифма:

   ㏒₅(1/x) = -㏒₅(x).

7. Подставим полученное значение обратно в неравенство:

   a - ㏒₅(x) ≤ ㏒₅((x + 6)/x²).

8. Избавимся от базы логарифма 5, возведя обе части неравенства в степень 5:

   (a - ㏒₅(x))^5 ≤ ((x + 6)/x²)^5.

9. Раскроем степень в правой части:

   (a - ㏒₅(x))^5 ≤ (x + 6)⁵/x¹⁰.

10. Теперь, чтобы решить неравенство, потребуется знание значения "a". Нам не дано, что значит ㏒₅(2/x + 2) -2㏒₅(x + 3), поэтому мы не можем определить конкретное значение "a".

Поэтому без конкретного значения "a" решение неравенства не возможно выполнить. Если у Вас есть какие-либо уточнения или дополнительная информация, пожалуйста, уточните, и я постараюсь помочь вам решить неравенство.