Question

Тупой вопрос, да, знаю. Но в чем разница между записями: f'(u) и (f(u))'

Answer 1

Нет разницы) И то и то производная от f(u)

Answer 2

Ваш вопрос совсем не тупой, и это действительно важное различие, которое многие люди путают. Давайте разберемся.

1. f'(u): Это обозначение производной функции f(u) по переменной u. Производная показывает, как меняется функция f(u) в зависимости от изменения переменной u. Нотация "f'(u)" подразумевает, что мы берем производную от функции f(u) по переменной u.

Пример: Пусть у нас есть функция f(u) = u^2. Тогда f'(u) будет равно производной этой функции по переменной u: f'(u) = d(u^2)/du = 2u.

2. (f(u))': Это обозначение производной всей функции (f(u)) по переменной u. То есть, сначала мы вычисляем значение функции f(u), а затем берем её производную по переменной u.

Пример: Пусть у нас есть функция f(u) = u^2. Тогда (f(u))' будет равно производной этой функции f(u) = u^2 по переменной u: (f(u))' = d(u^2)/du = 2u.

Таким образом, в обоих случаях результат одинаковый, потому что в обоих случаях мы берем производную функции f(u) = u^2 по переменной u. Обозначение f'(u) просто является более привычным и стандартным способом записи производной, но результат одинаковый с (f(u))'.