Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=-2x, y=0, x=3

Answer 1

Если нарисовать на осях координат у тебя получится прямоугольный треугольник с катетами a=6 и b=3
S=(a*b)/2=(6*3)/2=9
Либо через интеграл  $\int\limits^0_3 {-2x} \, dx$ решая который ты придешь к такому же ответу

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нам нужно определить, какие области они образуют и каковы их границы. Затем мы можем вычислить площадь этой фигуры.

Линия y = -2x - это прямая линия с наклоном -2 и пересечением с осью Y в точке (0, 0). Она идет вниз от левого верхнего угла координатной системы.

Линия y = 0 - это ось X.

Линия x = 3 - это вертикальная линия, проходящая через точку (3, 0) и ограничивающая фигуру справа.

Чтобы найти точки пересечения линий, решим системы уравнений.

1. Для линии y = -2x и y = 0: -2x = 0 x = 0 Точка пересечения: (0, 0)

2. Для линии y = -2x и x = 3: y = -2 * 3 = -6 Точка пересечения: (3, -6)

Таким образом, мы имеем три точки: (0, 0), (3, 0) и (3, -6).

Теперь нарисуем фигуру, ограниченную этими линиями:

scssCopy code
(3, 0)    *
          | \
          |   \
          |     \
          |       \ (0, 0)
          |         \
          |___________\
         (3, -6)

Фигура представляет собой треугольник со сторонами 3 (по оси X), 6 (по оси Y) и гипотенузой, образованной линией y = -2x. Чтобы найти площадь этого треугольника, воспользуемся формулой для площади треугольника: S = (база * высота) / 2.

База треугольника: 3 Высота треугольника: 6 (это расстояние от точки (3, 0) до линии y = -2x)

Теперь найдем высоту:

Уравнение линии y = -2x. Если x = 3, то y = -2 * 3 = -6.

Таким образом, высота треугольника равна 6.

Теперь подставим значения в формулу:

S = (3 * 6) / 2 S = 18 / 2 S = 9

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = -2x, y = 0 и x = 3, равна 9 квадратных единиц.