Question

Найдите наибольшее значении функции: ln(19x) - 19x +10 на отрезке [1/38;5/38]

Answer 1

Y'=1/x-19=(1-19x)/19
x=1/19 - точка максимума
y(1/19)=ln(1)-19*1/19+10=0-1+10=9
Ответ: 9

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $f(x) = \ln(19x) - 19x + 10$ на отрезке $[1/38;5/38]$, мы должны найти критические точки функции и проверить их значения вместе с значениями на концах отрезка.

Шаг 1: Найдем производную функции $f(x)$ и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

$f(x) = \ln(19x) - 19x + 10$

$f'(x) = \frac{1}{19x} - 19$

Теперь приравняем $f'(x)$ к нулю и решим уравнение:

$\frac{1}{19x} - 19 = 0$

$\frac{1}{19x} = 19$

$x = \frac{1}{19 \cdot 19} = \frac{1}{361}$

Шаг 2: Проверим значения функции $f(x)$ на критической точке и на концах отрезка $[1/38;5/38]$:

a) $x = \frac{1}{38} \approx 0.02631578947$:

$f\left(\frac{1}{38}\right) = \ln\left(19 \cdot \frac{1}{38}\right) - 19 \cdot \frac{1}{38} + 10 \approx -1.454097$

b) $x = \frac{1}{361}\approx 0.00277008310$ (критическая точка):

$f\left(\frac{1}{361}\right) = \ln\left(19 \cdot \frac{1}{361}\right) - 19 \cdot \frac{1}{361} + 10 \approx 9.426286$

c) $x = \frac{5}{38} \approx 0.13157894736$:

$f\left(\frac{5}{38}\right) = \ln\left(19 \cdot \frac{5}{38}\right) - 19 \cdot \frac{5}{38} + 10 \approx -4.120003$

Шаг 3: Сравним значения функции в этих точках и выберем наибольшее:

Наибольшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[1/38;5/38]$ равно приблизительно $9.426286$ и достигается при $x = \frac{1}{361}$.