Question

Помогите решить,пожалуйста!!! Желательно с объяснением Найти наибольшее и наименьшее значение y= -x^3+48x+1 ; [1;5]

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = -x^3 + 48x + 1 на интервале [1, 5], мы можем следовать следующим шагам:

1. Найдите критические точки, где производная функции равна нулю.
2. Определите значения функции на критических точках и на концах интервала.
3. Сравните полученные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение на интервале.

Шаг 1: Найдем производную функции y = -x^3 + 48x + 1 и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

y = -x^3 + 48x + 1 y' = -3x^2 + 48

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

-3x^2 + 48 = 0 -3x^2 = -48 x^2 = 48/3 x^2 = 16 x = ±√16 x = ±4

Таким образом, у нас две критические точки: x = 4 и x = -4.

Шаг 2: Определим значения функции y на критических точках и на концах интервала [1, 5]:

1. При x = 1: y = -(1)^3 + 48(1) + 1 y = -1 + 48 + 1 y = 48

2. При x = 4: y = -(4)^3 + 48(4) + 1 y = -64 + 192 + 1 y = 129

3. При x = 5: y = -(5)^3 + 48(5) + 1 y = -125 + 240 + 1 y = 116

Шаг 3: Сравним полученные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение на интервале [1, 5]:

Максимальное значение: 129 (при x = 4) Минимальное значение: 48 (при x = 1)

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [1, 5] равно 129, а наименьшее значение равно 48.