Question

Найти производную функции f (x)=x*e^x

Answer 1

F"(x)=e^x+x*e^x=e^x(1+x)

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = x \cdot e^x$ используем правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

$\frac{d}{dx}(u \cdot v) = u' \cdot v + u \cdot v'$

где $u = x$ и $v = e^x$.

Теперь найдем производные $u'$ и $v'$:

$u' = \frac{d}{dx}(x) = 1$ (производная по $x$ от $x$ равна 1)

$v' = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$ (производная по $x$ от $e^x$ равна самому $e^x$)

Теперь подставим найденные значения в формулу производной произведения:

$\frac{d}{dx}(x \cdot e^x) = 1 \cdot e^x + x \cdot e^x$

Упростим выражение:

$\frac{d}{dx}(x \cdot e^x) = e^x + x \cdot e^x$

Таким образом, производная функции $f(x) = x \cdot e^x$ равна $e^x + x \cdot e^x$.