Question

Йоу помогите пожалуйста) ) В арифметической прогресси третий член равен 64, десятый член равен 22, найдите первый член арифметической прогресси.

Answer 1

A₃=64      a₁₀=22        a₁-?
a₃=a₁+2d=64
a₁₀=a₁+9d=22
Вычитаем из второго уравнения первое:
7d=-42   |÷7
d=-6   ⇒
a₁+2*(-6)=64
a₁-12=64
a₁=76.
Ответ: a₁=76.

Answer 2

A₃ = 64
a₁₀ = 22
a₁-?

a₃=a₁+2d
a₁+2d=64

a₁₀=a₁+9d
a₁+9d=22

{a₁+2d=64
{a₁+9d=22

{a₁=64-2d
{64-2d+9d=22

7d = - 64+22
7d = - 42
d = - 42 : 7
 d= - 6

{a₁=64-2d
{d= - 6

a₁ = 64 - 2 · (-6) = 64+12= 76
           a₁ = 76

Answer 3

Конечно, помогу! Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, нам понадобится формула для общего члена арифметической прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит так:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где: $a_n$ - значение $n$-го члена арифметической прогрессии, $a_1$ - первый член арифметической прогрессии, $n$ - номер члена арифметической прогрессии, $d$ - разность между соседними членами арифметической прогрессии (шаг прогрессии).

Мы знаем, что третий член равен 64 и десятый член равен 22.

Используем эти значения, чтобы составить два уравнения:

1. Значение третьего члена: $64 = a_1 + (3 - 1) \cdot d = a_1 + 2d.$

2. Значение десятого члена: $22 = a_1 + (10 - 1) \cdot d = a_1 + 9d.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($a_1$ и $d$). Решим её.

1. Выразим $a_1$ из первого уравнения: $a_1 = 64 - 2d.$

2. Подставим выражение для $a_1$ во второе уравнение: $22 = (64 - 2d) + 9d.$

Теперь решим уравнение относительно $d$:

$22 = 64 - 2d + 9d.$

$22 = 64 + 7d.$

Выразим $d$:

$7d = 22 - 64.$

$7d = -42.$

$d = -42 / 7.$

$d = -6.$

Теперь, когда у нас есть значение $d$, подставим его обратно в выражение для $a_1$:

$a_1 = 64 - 2d.$

$a_1 = 64 - 2 \cdot (-6).$

$a_1 = 64 + 12.$

$a_1 = 76.$

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 76.