Question

Найдите область значения функции y=4sinxcosx+2 y=x/x-5

Answer 1

1)   y=4sinxcosx+2,  y=2sin2x+2, максимум синуса равен +1 , а функция получает значение y=2+2 =4   минимум y=2*-1+2=0 
значит значения функции лежат на отрезке  [0.4]
2) производная (х-5-х)/(х-5)² = -5/(х-5)²    не может быть равен нулю.но в точке х=5 есть разрыв в графике в точке х=5  одна из ассимптот х=5,горизонтальная ассимптота при у=1.значит область (-∞,1)∪ (1,+∞)

Answer 2

Для того чтобы найти область значений каждой функции, рассмотрим каждую из них по отдельности:

1. Функция y = 4sin(x)cos(x) + 2: Заметим, что sin(x)cos(x) является произведением двух тригонометрических функций, и его значение ограничено в диапазоне от -1 до 1. Также, когда мы умножаем это значение на 4 и добавляем 2, мы получаем число в диапазоне от 2 до 6 (4*(-1) + 2 = -2 + 2 = 0 и 4*1 + 2 = 4 + 2 = 6). Таким образом, область значений функции y = 4sin(x)cos(x) + 2 находится в диапазоне от 2 до 6.

2. Функция y = x / (x - 5): Для определения области значений этой функции, мы должны учесть ограничения на значения x. Заметим, что функция имеет разрыв в точке x = 5, так как знаменатель становится равным нулю. Когда x приближается к 5 справа (x > 5), знаменатель становится положительным, и функция устремляется к плюс бесконечности. Когда x приближается к 5 слева (x < 5), знаменатель становится отрицательным, и функция устремляется к минус бесконечности.

Таким образом, область значений функции y = x / (x - 5) - это множество всех действительных чисел, кроме 0, т.е., (-∞, 0) и (0, +∞), исключая значение 5 (так как функция в этой точке не определена).

Итак, область значения каждой функции:

1. Для y = 4sin(x)cos(x) + 2: [2, 6].
2. Для y = x / (x - 5): (-∞, 0) и (0, +∞), исключая значение 5.