Question

Выразите log28 35 через а и б если log14 7=a log14 5=b

Answer 1

$log_{a} b= \frac{log_{c} b}{log_{c} a} \\ \\ log_{28} 35= \frac{log_{14} 35}{log_{14} 28} = \frac{log_{14} (7*5)}{log_{14} (14*2)} = \frac{log_{14} 7+log_{14} 5}{log_{14} 14+log_{14} 2} = \\ \\ \frac{a+b}{1+log_{14} \frac{14}{7} } = \frac{a+b}{1+log_{14} 14-log_{14} 7} = \frac{a+b}{1+1-a} = \frac{a+b}{2-a}$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами логарифмов.

Дано: log₁₄ 7 = a log₁₄ 5 = b

Задача: найти log₂₈ 35.

Давайте вспомним, что логарифм с основанием a числа x обозначается как logₐ x и равен y, если a^y = x.

Используя это свойство, мы можем переписать исходные уравнения в эквивалентной форме:

1. 14^a = 7
2. 14^b = 5

Мы хотим выразить log₂₈ 35, и заметим, что 28 = 2^2 * 7. Теперь давайте посмотрим на логарифм с основанием 2 от 35:

log₂ 35 = log₂ (28 * 5) = log₂ (2² * 7 * 5) = log₂ (2²) + log₂ 7 + log₂ 5 = 2 * log₂ 2 + log₂ 7 + log₂ 5 = 2 + log₂ 7 + log₂ 5

Теперь давайте воспользуемся исходными уравнениями, чтобы выразить log₂ 7 и log₂ 5 через a и b:

log₂ 7 = log₁₄ 7 / log₁₄ 2 = a / log₁₄ 2 log₂ 5 = log₁₄ 5 / log₁₄ 2 = b / log₁₄ 2

Теперь подставим найденные значения в выражение для log₂ 35:

log₂ 35 = 2 + log₂ 7 + log₂ 5 = 2 + (a / log₁₄ 2) + (b / log₁₄ 2) = 2 + (a + b) / log₁₄ 2

Таким образом, log₂₈ 35 = 2 + (a + b) / log₁₄ 2.