Question

Срочно,заранее спасибо Найти log175(56), если a=log14(7) и b=log14(5) Найти log600(900),если a=log5(2) и b=log2(3)

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства логарифмов и правила замены основания логарифма.

Решение для первого случая:

Пусть a = log₁₄(7) и b = log₁₄(5). Мы хотим найти log₁₇₅(56).

Воспользуемся свойством логарифма logₐ(b) = log(c, b) / log(c, a), где c - произвольное положительное число:

log₁₇₅(56) = log(c, 56) / log(c, 175)

Теперь заменим основание логарифма на число, которое можно выразить через a и b:

log(c, 56) = log(c, 7 * 8) = log(c, 7) + log(c, 8) = log(c, 7) + log(c, 2³) = log(c, 7) + 3 * log(c, 2)

log(c, 175) = log(c, 25 * 7) = log(c, 5²) + log(c, 7) = 2 * log(c, 5) + log(c, 7)

Теперь подставим a и b:

log(c, 56) = log(c, 7) + 3 * log(c, 2) = a + 3 * b log(c, 175) = 2 * log(c, 5) + log(c, 7) = 2 * b + a

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

log₁₇₅(56) = (a + 3 * b) / (2 * b + a)

Таким образом, мы нашли выражение для log₁₇₅(56) через a и b.

Решение для второго случая:

Пусть a = log₅(2) и b = log₂(3). Мы хотим найти log₆₀₀(900).

Воспользуемся свойством логарифма logₐ(b) = log(c, b) / log(c, a), где c - произвольное положительное число:

log₆₀₀(900) = log(c, 900) / log(c, 600)

Аналогично первому случаю, заменим основание логарифма на число, которое можно выразить через a и b:

log(c, 900) = log(c, 9 * 100) = log(c, 3²) + log(c, 100) = 2 * log(c, 3) + log(c, 100)

log(c, 600) = log(c, 6 * 100) = log(c, 2 * 3) + log(c, 100) = log(c, 2) + log(c, 3) + log(c, 100)

Теперь подставим a и b:

log(c, 900) = 2 * log(c, 3) + log(c, 100) = 2 * b + log(c, 100) log(c, 600) = log(c, 2) + log(c, 3) + log(c, 100) = a + b + log(c, 100)

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

log₆₀₀(900) = (2 * b + log(c, 100)) / (a + b + log(c, 100))

Таким образом, мы нашли выражение для log₆₀₀(900) через a и b.

Примечание: Для окончательного решения задачи, необходимо знать значения a и b. Если они не даны, то невозможно вычислить конкретные значения log₆₀₀(900) и log₁₇₅(56).