Question

Выразите log28 35 через а и в, если log14 7=a, log14 5=в

Answer 1

$log_{28}35= \frac{log_{14}35}{log_{14}28} = \frac{log_{14}(7*5)}{log_{14}(14*14/7)} = \\ \\ = \frac{log_{14}7+log_{14}5}{log_{14}14^2-log_{14}7} = \frac{a+b}{2-a}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что логарифм от произведения равен сумме логарифмов от каждого множителя. Также, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что логарифм от деления равен разности логарифмов от делимого и делителя.

Дано: log₁₄ 7 = a log₁₄ 5 = в

Мы хотим выразить log₂₈ 35 через а и в.

Сначала, давайте выразим log₂₈ 35 через log₁₄ 7 и log₁₄ 5. Для этого мы можем использовать свойство изменения основания логарифма:

log₂₈ 35 = (log₁₄ 35) / (log₁₄ 28)

Теперь, давайте выразим log₁₄ 35 через log₁₄ 7 и log₁₄ 5, а также log₁₄ 28 через log₁₄ 7 и log₁₄ 5:

log₁₄ 35 = log₁₄ (7 * 5) = log₁₄ 7 + log₁₄ 5 log₁₄ 28 = log₁₄ (7 * 4) = log₁₄ 7 + log₁₄ 4

Теперь мы можем заменить log₁₄ 35 и log₁₄ 28 в исходном выражении:

log₂₈ 35 = (log₁₄ 35) / (log₁₄ 28) = (log₁₄ 7 + log₁₄ 5) / (log₁₄ 7 + log₁₄ 4)

Таким образом, мы выразили log₂₈ 35 через а и в:

log₂₈ 35 = (log₁₄ 7 + log₁₄ 5) / (log₁₄ 7 + log₁₄ 4)

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.